Определите силу тока в резисторе (9 ноября 2011)

к задачеОпределите силу тока I1 в резисторе сопротивлением R1 (см. рисунок). Сопротивления резисторов R1 = 5 Ом, R2 = 7 Ом, R = 2 Ом. ЭДС источника = ЗО В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом.

Источник: ФИЗИКА (вопросы, задачи, тесты), 11 класс. Харьков, 2011 год, стр. 34.

Комментарии

ответ 1.26 Ампер
а как получили? Преподаватель не поверит, что озарение пришло после долгой медитации, а просто скажет, что ответ списан.
если это правильный ответ, значит, я решил задачу. И извините меня за то, что я не написал ход моих решений, просто я сперва ход решений составил, прогуливаясь на улице, и дома вычислил, и я не умею писать такую длинную цепь моих решений на этом сайте. Я просто пока что не разобрался. И если это правильный ответ, то я напишу ход своих решений.
Большое спасибо. Я не знаю правильный ответ. В книге написано про 2 ампера. Вот только интересно, правильно это или нет?
nemo2011, напишите словами ход Ваших рассуждений, исходные формулы, основные промежуточные формулы и итоговую. Всю цепь преобразований писать не надо: ожидается, что наши посетители сами могут провести несложные математические преобразования.

В. Грабцевич проверит и, при необходимости, подскажет или укажет на ошибку.

в начальном ответе у меня ошибка!

а вот в этом если округлить, то получится 2 ампера:

сила тока в цепи равна:

I = Ε/Rобщ + r,

при последавательном соединении участка 1 резисторов:

R1 + R1 = Rп1,

и для другой:

R2 + R2 = Rп2,

после этого параллельное соединение участка 1 равно:

Rp1 = R1Rп1 / R1 + Rп1,

и для второго участка равно:

Rp2 = R2Rп2 / R2 + Rп2,

при параллельном соединении:

I = I1 = I2,

U = U1 + U2,

отсюда I = 30 / 12 = 2,5 Ампер,

U1 = Rp1I = 3,3 Ом × 2,5 Ампер = 8,25 В,

R1 = U1 / I1,

R1 = (R + Rp1) / Rп1,

U1 / I1 = (Rп1 − Rp1) U / (Rp1Rп1) = (10 − 3,3) 8,25 /3,3 × 10 = 1,65 Ампер.

при параллельном соединении:

I = I1 = I2,
U = U1 + U2,

Неверно.

Вопрос: как учесть сопротивление резистора R при подсчете общего сопротивления цепи?

Используйте правила Кирхгофа.
так значит, у меня неправильно?
Если я не могу найти общую силу тока, то я не могу решить систему уравнений, используя правила Кирхгофа.
Если из цепи убрать сопротивление R, то задача решается легко и с ответом сходится. Можно ли считать эту цепь симметрической? В учебнике 11-го класса по этому поводу много слов без формул. Где можно ещё прочитать о симметрических цепях, только с формулами и рисунками?
Да ее можно считать симметрической:

R1 / R2 = 2R1 / (2R2).

В силу симметрии образовавшейся схемы центральный проводник не будет участвовать в процессах переноса электрического заряда.

Тогда I = E / (r + Rобщ) = 30 / 10 = 3 A.

За счет падения напряжения на источнике (6 В) получаем, что ток, который пойдет через R1 и R2 (вверху) = 24 / 12 = 2 A, а ток через R1, R1, R2, R2 = 24 / 24 = 1 A.

Ответы: 1 A, 2 A.

А какой более сильный аргумент, кроме как: В силу симметрии образовавшейся схемы центральный проводник не будет участвовать в процессах переноса электрического заряда, Вы можете предложить? Почему центральный проводник не будет участвовать в процессах переноса электрического заряда?
Напряжение на R2 вверху = 2 × 7 = 14 В.

Напряжение между R2 R2 (внизу) = 14 × 1 = 14 В.

Разность потенциалов = 0, поэтому центральный проводник не будет участвовать в процессах переноса электрического заряда.

Такие результаты у Вас получились после того, как Вы посчитали Rобщ = 8 Ом. Если Вы не учитывали сопротивление R, то другого результата и быть не могло.
Верно ли решение, предложенное nba-world?
Если мне не изменяет память, то он использовал свойство "мостовой" схемы. Но она вроде работает только для конденсаторов. А задача, по идее, должна решаться с помощью первого правила Кирхгофа (3 уравнения) и ещё два уравнения можно записать, заметив, что из одной точки в другую можно попасть двумя путями.
Предложите, пожалуйста, свой вариант решения данной задачи. Я пытался решать, используя правила Кирхгофа, но был недостаток условий для решения системы уравнений. А предложенный выше варинт решения задачи у меня вызывает сомнения.
Беру свои слова назад. Через резистор R действительно не будет протекать ток. Докажем это: условием отсутствия тока через резистор R является одинаковый потенциал точек A и B.

к задаче

Мыслено исключим резистор из цепи и рассмотрим оставшуюся цепь. Поскольку R1 и R2 соединены последовательно, то сила тока, протекающего через эти сопротивления, равна. Разность потенциалов между точками О и А равна φo − φa.

Разность потенциалов между точками A и Т равна:

φа − φт.

Поскольку ток одинаковый,

φo − φa/R1 = φа − φт/R2.

Для нижней части цепи с сопротивлениями 2R1 и 2R2 проделаем такую же операцию, получив в итоге:

φo − φb/R1 = φb − φт/R2.

Поделим уравнение верхней части цепи на уравнение нижней части цепи, получив уравнение:

φо − φаo − φb = φа − φтb − φт,

откуда φb = φa,

⇒ потенциалы точек А и B равны и, подключив к ним резистор R, сопротивление цепи не изменится.

Ну а по поводу уравнений: последнее уравнение должно быть написано, исходя из обхода какой-то одной части цепи (нижней или верхней).

А ведь если записать систему уравнений по правилу Кирхгофа и не считать, что сопротивление R не влияет на сопротивление цепи, система не решается, т.к. нельзя найти общее сопротивление цепи, а значит и общую силу тока участка OATB.
Всё там получается, скорее всего, Вы просто упустили что-то из виду. Напишу, какая система должна быть составлена, чтобы получился результат Rоб = Rцепи + r = 10 Ом.

I0 = I1 + I2,

I1 = I3 + I4,

I5 = I2 + I4,

I1R1 + I4R = 2I2R1,

I3R2 = I4R + 2I5R2,

IoRo = I1R1 + I3R2.

пояснение

Благодарю Вас за решение. Это второй вариант решения, который не требует выявления частного случая, а именно симметрии цепи.

Дополню очевидное:

Io = E / (Ro + r).

Обратим внимание на то, что оба сопротивления нижней ветви вдвое больше соответствующих сопротивлений верхней ветви. Это значит, что ток в каждом сопротивлении нижней ветви будет в два раза меньше тока в каждом сопротивлении верхней ветви. Следовательно, общий ток в правом узле должен разветвиться так, что ток в сопротивлении R2 – I2 будет в 2 раза больше тока в сопротивлении 2R2 – I2/2.

Тогда разность потенциалов между точками сопротивления R по закону Ома для участка цепи равна:

Δφ = I2R2 − 2R2I2/2 = 0.

Мы получили равенство потенциалов на сопротивлении R, следовательно, сила тока в сопротивлении R должна быть равной нулю, сопротивление R из схемы можно исключить как не влияющее на общее сопротивление цепи. Схема упрощается.

Надоело разбираться?