Найти разность высот, на которых будут тела (19 октября 2011)

На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью 20 м/с: одно вниз, другое — вверх. Определить разность высот Δh, на которых будут тела через 2 с. Как движутся эти тела друг относительно друга?

Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений / Н. И. Гольдфарб. - 13-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. С. 12 (№ 1.58).

Ответ: Δh приблизительно 56,4 см.

Комментарии

Выключите гравитацию и решите задачу в измененной системе отсчета.
Пробовала решить так.

Для тела, брошенного вверх:

h = vоt sin α − gyt2 / 2.

h = (20 м/с) × (2 с) × (√2) / 2 − (9,8 м/с2 × 4 с2) / 2,

h ≅ 8,7 м.

Для тела, брошенного вниз:

h = vоt sin α + gyt2 / 2,

h = (20 м/с) × (2 с) × (√2) / 2 + (9,8 м/с2 × 4 с2) / 2,

h = 48,2 м.

hобщая = 8,7 м + 48, 2 м = 56, 9 м.

Как Вы понимаете: "под углом 45° к вертикали со скоростью 20 м/с: одно вниз, другое — вверх" ?

Для объяснения используйте понятие четверти угла.

Я так понимаю, что будет единая точка отсчёта, первое тело будет находиться в I координатной четверти, а второе — в IV.

к задаче

Будет ли в этом случае угол с вертикальной осью 45°? Как правильно отсчитываются углы?
Значит, не каждое из тел брошено под углом 45°, а угол между векторами составляет 45°? Не могли бы Вы объяснить, пожалуйста.
Понимаете, от точности передачи зависит ответ к задаче.

Как я и писал выше, "выключим Землю", тогда оба тела движутся равномерно и прямолинейно и угол между ними будет тот, который можно понять из условия задачи —   90°.

Расстояние между телами найдете по теореме Пифагора:

S = √{(vt)2 + (vt)2} = vt√{2}.

Первое тело будет через 2 с на расстоянии h = vt sin 45° и второе тело опустится на высоту −h = −vt sin 45°.

Расстояние между ними по высоте:

2h = 2vt sin 45° = vt√{2}.

А если без "выключения Земли"?

h1 = vot sin α − gt2/2 = 8.2 м.

h2 = −vot sin α − gt2/2 = −48.2 м.

Расстояние между ними равно:

Δh = h1 − h2 = 8.2 м − (−48.2 м) = 56.4 м.

А ответ на второй вопрос задачи.

Оба тела удаляются друг от друга с постоянной скоростью, равной vo sin α − (−vo sin α) = 2vo sin α.

Огромное Вам спасибо, что помогли разобраться!
Надоело разбираться?