Определить положение изображения (2 октября 2011)

Плоская поверхность плоско-выпуклой линзы с фокусным расстоянием F покрыта хорошо отражающим слоем. На расстоянии a от линзы со стороны выпуклой поверхности расположен точечный источник света. Определить положение изображения. При каких значениях a изображение будет действительным и при каких — мнимым?

Взято из Конкурса абитуриентов 2009 года по решению задач вступительных испытаний МФТИ "Конкурс 62".

Так как плоская поверхность линзы зеркальная, то луч, отразившись, вернется обратно через линзу, что приведет к увеличению оптической силы, а значит — к уменьшению фокусного расстояния в 2 раза.
Таким образом, луч пройдет через линзу, преломится, отразится от зеркальной поверхности и снова преломится.

Получается, после 1 прохождения через линзу (рассматриваю первоначальную линзу как систему линзы и зеркала) расстояние от линзы до изображения = fF/f − F   (f — расст. от предмета до линзы, F — фокус). После отражения и второго прохождения через линзу расстояние от окочательного изображения ло линзы = fF / (2f) − F.

При а > 0 изобр. действительное, a < 0 — мнимое.

Правильно?!

Я предлагаю заменить систему "линза + зеркало" на линзу, у которой фокусное расстояние меньше в 2 раза, чем у у той же линзы без задней зеркальной поверхности.
Да, так тоже все получается, ответ такой же вроде.

Из 1/b = 2/F − 1/f,   b — расстояние от линзы до изображения. Отсюда b = fF/2f − F, зависимость от a (оно же f) такая же.

А как преломляются лучи в линзе?