Определить фокусное расстояние линзы (15 сентября 2011)

От предмета высотой 1 см получили с помощью линзы действительное изображение высотой 6 см. Когда предмет передвинули на 6 см, то получили мнимое изображение высотой 3 см. Определить фокусное расстояние линзы.

Задали в школе № 17, 11 класс, Нижний Новгород.

Изобразите две ситуации, описанные в задаче. В первом случае предмет находится между фокусом и двойным фокусом и

f1 / d1 = H/h = 6/1 = 6.     (1)

Для второго случая предмет находится между фокусом и центром линзы и

f2 / (d1 − 6) = 3/1 = 3.     (2)

Для первого случая:

1 / F = 1 / d1 + 1 / (6d1),     (3)

для второго случая:

1 / F = 1 / (d1 − 6) − 1 / (3(d1 − 6)).     (4)

Теперь приравняйте (3) и (4), найдете d1, потом из (1) и f1. Зная d1 и f1, найдете F.