Чему равна проекция скорости тела? (1 июля 2011)

Зависимость координаты х тела от времени t имеет вид: X = 1 + 4t − 2t2, чему равна проекция скорости тела на ось Ох в момент времени t = 1 с при таком движении?

Источник: ЕГЭ 2011, О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов.

Помогите решить задачу, не сходится ответ, в ответах 0, у меня получается 3, хотя бы по порядку, что и как находим, а решу сам.

Комментарии

Чтобы ответить на вопрос задачи, Вам необходимо получить уравнение скорости. Подставляя в него заданное время, и получите ответ.

Один из вариантов:

v = Δx/Δt = x/ = (1 + 4t − 2t2)/ = 4 − 4t.

В уравнение скорости:

v = 4 − 4t

подставляем t = 1 c.

v = 4 − 4 × 1 = 0.

Второй вариант предложите сами.

Второй вариант решения.
Найдём путь, пройденный телом.

1) Можно через координаты, построив график зависимости x от t. У нас есть уравнение координаты, значит, xo = 1 м, так как t = 1 c, то подставим в уравнение координаты и получим: x = 1 + 4 × 1 − 2 × 1 × 1 = 3 м, то есть пройденный путь Δx = x − xo, или Δx = 3 − 1 = 2 м.

2) Можно найти путь, пройденный телом, по формуле Δx = vot − (at2)/2, или Δx = 4 × 1 − (4 × 1 × 1)/2 = 2 м.

Теперь найдём скорость.

1) Можно по формуле Δx = (v2 − vo2) / (−2a)   (минус, так как торможение, что видно из уравнения) или v = √(vo2 − 2aΔx), то есть v = (4 × 4 − 2 × 4 × 2) = 0 м/c.

2) Можно по формуле Δx = (v + vo)/2, или v = (2Δx − vot)/t, то есть v = (2 × 2 − 4 × 1)/1 = 0 м/с.

Надоело разбираться?