Какую силу приложить, чтобы удержать доску в равновесии? (29 июня 2011)

Горизонтально размещенная однородная доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Укажите, какую силу (в Н), перпендикулярно доске, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии (сила тяжести доски приложена к ее середине).

Источник: Г. М. Юдина и С. П. Юдин — "Задания по физике, 8 класс".

Сделайте рисунок к задаче. На рисунке обозначьте центр тяжести доски, точку опоры (на расстоянии 1/4 ее длины), приложенную силу к короткому концу.

Теперь определите плечи сил относительно точки опоры.

Воспользуйтесь правилом моментов относительно точки опоры.

Решите записанное уравнение относительно искомой силы.

к задаче

Так как доска подпёрта на расстоянии 1 / (4L) от приложенной вертикальной силы, а она приложена к короткому концу, то расстояние от точки опоры до силы тяжести тоже 1 / (4L).

Значит, из 2-го условия равновесия алгебраическая сумма моментов сил равна нулю, то есть, если бы была только сила тяжести, то доска двигалась бы по часовой стрелке, значит, момент силы тяжести положителен, если бы была только сила перпендикулярная доске, то доска двигалась бы против часовой стрелки, значит, момент силы отрицателен, то есть, если M2 — момент силы тяжести, а M1 — момент перпендикулярно приложенной силы, то M2 − M1 = 0, или M2 = M1.

По определению момент силы равен произведению силы на плечо силы, то есть M2 = mgL / 4 и M1 = FL / 4, то есть F = mg, или F = 10 × 10 = 100 Н.