Найти силу натяжения поволоки (19 июня 2011)

В вертикально расположенном сосуде с сечениями S1 и S2 находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длиной l. Найти силу T натяжения проволоки, если пространство между поршнями заполнено водой. Трением пренебречь. Сверху и снизу сосуд сообщается с атмосферой.

Источник: сборник задач по физике 10-11 класс (2003) под редакцией Козела, № 1.28.

Комментарии

к задаче про поршни

По II закону Ньютона: ΣF = ma.

Система находится в равновесии, поэтому ΣF = 0.

Запишем уравнение сил в проекции на ось Ox для двух поршней:

Ox:   T − PS1 + PoS1 = 0,     (1)
Ox:   −T − PoS2 + (P + ρgl) S2 = 0,     (2)
где P — давление воды на уровне поршня l,   Po — атмосферное давление.

Решая (1) относительно T, получаем:

T = (P − Po) S1.     (3)

Преобразовывая (2), получаем:

ρglS2 = (P − Po) (S1 − S2).

Учитывая (3) и решая относительно T, получаем:

T = pglS1S2 / (S1 − S2).

Надоело разбираться?