Сколько килограммов снега приходилось на каждый метр дороги? (8 июня 2011)

После снегопада на снегоприёмный пункт по заснеженной дороге с постоянной скоростью v1 едет самосвал, гружёный снегом. В кузове самосвала имеется дырка, через которую на дорогу ровной струйкой сыпется снег, причём за одинаковые промежутки времени высыпается одинаковая масса ? [кг/с]. Следом за самосвалом едет снегоуборочный комбайн с бункером. Он едет с постоянной скоростью и собирает снег по всей ширине дороги до тех пор, пока бункер не заполнится. Выяснилось, что если бы скорость самосвала возросла в 3 раза при неизменной скорости комбайна, то время заполнения бункера увеличилось бы в 2 раза. Выразите через v1 и ? линейную плотность снега ? [кг/м] на заснеженной дороге, то есть, сколько килограммов снега приходилось на каждый метр длины дороги до того, как по ней проехал самосвал? Считайте, что изначально бункер пустой, а его объем меньше объема снега в самосвале, и за время заполнения бункера комбайн не догоняет самосвал.

XLIV Всероссийская олимпиада по физике. Региональный этап 2011 года. 8 класс.

У меня получилось λ = μ / (3v1).

Завтра (т.е. уже сегодня), если успею, напишу решение.

Найдём вклад в линейную плотность следа от самосвала:

λc = m/s = μt/s = μ (s/v1) / s = μ/v1.

Соответственно, если бы скорость самосвала возросла бы в 3 раза:

λ'c = μ / (3v1).

Масса снега в бункере:

M = (λ + λc) tзап = (λ + λ'c) t'зап.

(λ + μ/v1) tзап = (λ + μ/(3v1)) 2tзап.

Решаем, получаем ответ.

Странно как-то выходит: на дороге снега меньше, чем сыпется из самосвала. Может, что-нибудь не так?
Может, что-нибудь не так?

Вполне нормальный российский самосвал. Например, из наших дорожно-поливочных машин тоже постоянно льется вода ;)

Ответ правильный :)