Найти максимальное значение диаметра стальной иглы (8 мая 2011)

Найти максимальное значение диаметра стальной иглы, которая, будучи слегка смазана жиром, может плавать в горизонтальном положении на поверхности воды. Глубина погружения иглы равна половине ее диаметра. Диаметр иглы равен 0,05 ее длины.

Источник: Гладкова Р. А. Задачник.

Комментарии

Игла находится в состоянии равновесия при условии равенства сил:

Fпов = mg,     (1)

где m = ρSl,   Fпов = σ2 (d + l).

Площадь и длину иглы l замените через диаметр, подставляйте в (1) и выражайте d.

С площадью понятно: S = πd2/4.

А как выразить длину иглы через диаметр? Почему сила поверхностного натяжения в данном случае равна ?2 (d + l) ?

1. Читайте внимательно условие задачи и найдите связь длины иглы и ее диаметра.

2. Представьте себе лежащую иглу в жидкости, определите длину границы, по которой происходит взаимодействие с жидкостью.

1. Абсолютно невнимательно прочитал условие. Понял свой недочет.

2. Представил, понял, что это — периметр прямоугольника.

Fпов = mg,     (1)

где m = ?Sl,
Fпов = 2? (d + l).

l = 20d,
m = 20ρпd3/4 = 5ρпd3,
Fпов = 2? (d + 20d) = 42?d.

Подставляя выражения в (1), получаем:

42?d = 5ρпgd3,

откуда d = 2√(42? / (5ρпg)) = 1,6 мм.

Надоело разбираться?