Через какое время шайба перестанет скользить? (23 марта 2011)

к задачеНа гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой M = 2 кг. По доске скользит шайба массой m = 0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской k = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы vo = 2 м/с, а доска покоится. Сколько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?

Задачу дал учитель. Саранск, 11 класс.

Шайба взаимодействует с доской силой трения:

Fmp = μN = μmg.

Эта сила и вызывает торможение шайбы.

t = vo / a = vo / (μg),

где из второго закона Ньютона a = Fmp / m = μg.

Попробуйте проанализировать свой ответ. Представьте, что мы поставили тяжелый груз на роликовую доску и придали ему скорость. Сколько времени он будет скользить по доске? Думаю, что это время будет стремиться к нулю — груз вместе с доской будет двигаться как одно целое сразу, без всякого проскальзывания. Выходит, ответ должен зависеть от массы доски, чего не наблюдается в приведенном решении.
t = 0,8 секунды. Через это время шайба перестанет скользить по доске.
На доску будет действовать также сила трения μmg, которая будет разгонять доску. Потребуется найти момент времени, когда сравняются скорости шайбы и доски.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения импульса:

Mvo = (m + M) v1,

где v1 — установившаяся скорость системы.

vот = vo − v1,

где vот — скорость относительно доски,

поэтому t = vот/a, где a = gμ.

Mvo = (m + M) v1 —   это Вы откуда взяли?

t = vот/a, где a = g?.   Напишите подробнее, как Вы это получили. Непонятно.

шайба перестанет скользить по доске, когда скорости доски и шайбы сравняются:

Vs = Vd,

далее надо расписать закон сохранения импульса.

для данной задачи:

mVo = Vs (M + m) ,

отсюда Vs = 0.4,

из 2 закона Ньютона (шайба) a = F / m,

(Vs − Vo/t) = μmg / m,

выражаем t, подставляем, и выходит 0.8.

*(Vs − Vo)