С какой минимальной скоростью надо отправить тело с Земли? (14 марта 2011)

С какой минимальной скоростью надо отправить тело с поверхности Земли, чтобы оно достигло Луны? Радиус Земли равен r3. Расстояние между Землей и Луной равно l, отношение их масс равно n. Движением Луны вокруг Земли и влиянием Солнца пренебречь. Ответ выразить через данные задачи и ускорение свободного падения g.

Областная олимпиада, 9 класс, 2009 год.

Комментарии

Можно ли считать, что плотности Земли и Луны равны, чтобы найти радиус Луны относительно радиуса Земли? Если да, тогда вроде можно решить с помошью энергии. Заранее спасибо.
Для девятого класса задача довольно сложная. Плотность Луны здесь не понадобится. Задачу действительно необходимо решать с помощью закона сохранения энергии, только нужно знать формулу для расчета потенциальной энергии двух сферических тел массами m1 и m2, центры масс которых находятся на расстоянии L друг от друга:

W = −Gm1m2 / L2,

где G — гравитационная постоянная.

План решения таков:

1) Определяем, на каком расстоянии L1 от Земли тело будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой.

2) Записываем закон сохранения энергии для начального момента и для момента, когда тело достигнет L1. При этом необходимо учесть, что скорости в этой второй точке у тела быть не должно, поскольку в задаче требуется найти минимальную начальную скорость тела. Если телу удастся добраться до L1, дальше оно просто притянется Луной и упадет на нее.

Надоело разбираться?