Найдите скорость осколков (5 февраля 2010)

Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся параллельно со скоростью v. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на два одинаковых осколка. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна 3v. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку. Найдите зависимость модуля скорости осколков от угла между направлением движения осколков и направлением скорости ядер.

Источник: "Задачи по физике" О. Я. Савченко.

Комментарии

Если считать относительно летящего пучка, то скорость, приобретаемая осколками, равна 2v относительного летящего пучка в любом направлении. Значит, и скорость, приобретаемая осколками, летящими перпендикулярно, равна 2v относительно пучка, а относительно земли равна v √5.

А в ответе говорится, что u = v √3, я это никак не пойму. Помогите, люди добрые. Заранее спасибо.

В системе отсчета, движущейся со скоростью v, осколки равной массы разлетаются в произвольных направлениях с равными по модулю и противоположно направленными скоростями v/.

Максимальную в неподвижной системе отсчета скорость имеют осколки, летящие в направлении движения пучка:

u = v + v/ = 3v,

тогда: v/ = 2v.

C другой стороны:

u2 + v2 = v/2 = (2v)2 = 4v2,

откуда:

u = √{4v2 − v2} = v√3.

u?2 + v2 = v/2.

Это уравнение говорит нам, что перпендикулярная скорость — это одна из проекций скорости, прибретенной импульсом. При том, что перпендикулярная скорость не будет максимальной в этом случае. И ещё осколки могут делиться в произвольном направлении, разве перпендикулярная скорость не будет максимальной при перпедикулярном напрвлении относительно скорости пучка? И ещё: v?3   — это ответ относительно пучка или земли?

Извините, что так много спрашиваю, просто не могу до конца понять этоу задачу. Заранее спасибо.

KAZ95, приведенную Вами формулу я исправил. Обратите внимание, что там не v/2, а v/ (v штрих) в квадрате.
Найдем зависимость модуля скорости осколков от угла между направлением движения осколков и направлением скорости ядер. Пусть α есть наш искомый угол, то есть угол между u и v, воспользуемся теоремой косинусов:

v'2 = v2 + u2 − 2vu cos α.

Учтем, что v' = 2v, и подставим в уравнение:

u2 − 2uv (cos α) − 3v2 = 0.

Решаем несложное квадратное уравнение, приходим к решению:

u = v (cos α + √(cos2 α + 3)).

Также подставляя в эту зависимость α = 90°, получаем uперп = v √3.

Надоело разбираться?