Найдите напряженность электростатического поля в центре квадрата (2 февраля 2011)

В вершинах квадрата, сторона которого равна a, находятся заряды q1 = qq2 = −qq3 = −2qq4 = 2q. Найдите напряженность электростатического поля в центре квадрата.

Взято из "Физика. Готовимся к ЕГЭ". А. Н. Москалев, стр. 154, А8. На правах рекламы: Банкеты.

Комментарии

Выполните рисунок.

В центр квадрата условно помещаем положительный единичный заряд.

Указываем направление напряженности поля каждого заряда.

Затем векторно складываем напряженности и результирующую находим по теореме Пифагора (косинусов).

Решайте.

Но можно разделить квадрат на два треугольника. В вершинах у основания первого треугольника расположены заряды q и −q. В вершинах у основания второго треугольника расположены заряды −2q и 2q. Единичный положительный заряд расположен в единственной общей вершине обоих треугольников.

Тогда напряженность, создаваемая зарядами q и −q, равна E12 = 2E1 sin α.

Напряженность, создаваемая зарядами −2q и 2q, равна E34 = 2E4 sin α,

где sin α = 1√2. Но ведь векторы напряженноcти поля E12 и E34 совпадают по направлению, значит, E = E12 + E34 ?

Можно еще 3−5 вариантов предложить. Если Вы публикуете вопрос, значит, у Вас есть сомнения. Если есть сомнения, то пишите свое решение. Напишете решение — будем искать и исправлять ошибки.

Судя по Вашему комментарию, Вы ориентируетесь в задаче, тогда в чем Ваш вопрос?

То, что я написал, есть мое решение. Посмотрите, я думаю, верно. Но у меня не сходится с ответом. Никакой другой способ в голову не приходит. Где я ошибаюсь? Я правильно думаю?
Как располагаются заряды в вершинах, например, начиная с нижнего левого угла и по часовой?
q1 — в верхнем левом углу, q2 — в верхнем правом, q3 — в правом нижнем, q4 — в левом нижнем.
Ваш подход даст правильный результат, если Вы проделаете все без ошибок. Пишите подробное решение.
Расположение зарядов не важно, так как явно видно, что все они находятся друг возле друга, так как все они пронумерованы.

В итоге суммарный вектор напряжённости электрического поля, порождаемого четырьмя зарядами, в центре квадрата является гипотенузой в прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетами, являющимися суммой напряжённостей противоположных зарядов.

То есть:

E'2 = (E1 + E3)2 + (E2 + E4)2.

E1 = E2 = E.

E3 = E4 = 2E.

E' = 3√(2) E = 3√(2) k|q| / R2.

R = a√(2)/2,   ⇒   E' = 6√(2) k|q| / a2.

Что значит расположение зарядов не важно? Ну и что, что они пронумерованы? У Вас есть рисунок к задаче? Основание для такого расположения?
Я имею в виду, что они пронумерованы, что понятно, что один рядом с 2 и 4, и так далее.

То есть получиться должно одно и то же.

схема расположения зарядов

Это Ваше предположение, и в рамках этого предположения Вы решаете задачу. А как знать мне, что мне предполагать? Я к тому, что пользователи, публикующие задачу, дергают ее из контекста, сказал учитель, не дописал слово, не добавил рисунок и т.д. Оттого у нас на портале и требование − указывать источник задачи.