Найдите термодинамический КПД цикла (31 января 2011)

С порцией одноатомного газа проводят циклический процесс, состоящий из изотермического расширения в 9 раз, охлаждения в 3 раза при неизменном объёме и адиабатического сжатия до первоначального состояния (можете проверить — получается!). Найдите термодинамический КПД этого цикла.

Задача Ф2200 из "Кванта" за сентябрь/октябрь 2010 года.

Комментарии

P-V диаграмма

Проблема как раз в том, что у меня почему-то не получается. Цикл не замыкается.

Как я рассуждал:

пусть в положении [1] у нас объём V1, а давление P1. Уравнение изотермы: P = P1V1/V, а адиабаты: P = P1V1γ/Vγ, где γ = 5/3 (для одноатомного газа).

Рассмотрим переход [1]→[2]→[3]:
P2 = P1/9,
P3 = P2/3 = P1/27 = P1/33.

Однако для адиабаты: P3 = P1V1γ/(9V1)γ = P1/310/3.

Какая-то нестыковка.

В принципе, есть ещё такой вариант: изохора → изотерма → адиабата. Но там получается такое же противоречие. По-моему, больше вариантов нет.

Думаю, что при охлаждении в 3 × (3)1/3 раза при неизменном объеме будет стыковка.
Мне тоже так кажется, но в условии написано в 3 раза.
Пусть для 3 состояния давление p, тогда для второго состояния давление 3p, для первого состояния 27p.

Для адиабатного перехода:

p (9V)γ = 27pVγ,

откуда:

γ = 3/2 = 1,5.

Что касается γ = Cp/CV = (i + 2) / i,   для одноатомного газа γ = 5/3 = 1,66   — это теоретически рассчитанный коэффициент.

То есть выходит, что это не совсем идеальный газ (действительно, в условии об этом не написано). Но тогда возникает другой вопрос: уместно ли будет использовать формулы для идеального газа?
1. Уместно использовать законы для идеального газа.

2. Если есть авторское решение, то опубликуйте или дайте ссылку.

  1. Уместно, потому что γ ≈ γтеор?
  2. Решения, к сожалению, нет. Наверное, оно будет в следующем номере. Очень хочется надеяться, что он придёт.
Надоело разбираться?