Вычислить давление на дно и на стенку сосуда (16 декабря 2010)

к задачеСтоящий на столе сосуд сложной формы (см. рисунок) через маленькую дырочку в его верхней части доверху наполнили водой. Четыре стенки сосуда перпендикулярны друг другу, а пятая (правая) имеет форму первого четвертьпериода косинусоиды. Дно сосуда имеет форму квадрата со стороной 48 см. Левая стенка прямоугольна и имеет высоту 29 см. Требуется определить, с какой силой вода давит на дно сосуда, а также горизонтальную составляющую силы, с которой вода давит на правую стенку, имеющую косинусоидальную форму. Плотность воды 1030 кг/м3, постоянную свободного падения считайте равной 9.8 м/с2.

Задача попалась на интернет-олимпиаде, никто из знакомых физиков не может решить. Надеюсь на Вашу помощь.

Просьба не писать ответ. Числа каждый раз разные, да и не интересно так, хочется всё-таки разобраться в решении :)

Сила давления на дно определяется как:

F = pS,

где p = ρgh, а S = a2.

В этой задаче h = 29 см, а = 48 см.

Горизонтальную составляющую силы, с которой вода давит на правую стенку, найдем из следующих соображений. Рассмотрим левую прямоугольную стенку высотой h и нижней стороной a. Давление меняется с глубиной пропорционально высоте столба жидкости, следовательно, средняя сила давления на левую стенку сосуда равна:

F = (1/2) ρghS = (1/2) ρghha = (1/2) ρgh2a.

Такая же сила будет действовать и в противоположном направлении, вправо на правую стенку.

Разве Вас не смущает оговорка: "а пятая (правая) имеет форму первого четвертьпериода косинусоиды", может быть все немного сложнее...
Меня не смущает. Хотите усложнить — прошу, обсудим.
Так как давление передается одинаково во всех направлениях, то можно найти давление на единицу площади, а затем найти площадь стенки сложной формы.
а как найти площадь стенки сложной формы?
да, решение правильное). Задача из олимпиады. В разборе этой задачи немного другие данные, я подставил в формулу, ответ совпал.
В.Бацеко, как бы Вы нашли площадь сложной стенки?

Ее можно найти через поверхностный интеграл или через криволинейный интеграл, найти только длину кривой! Вряд ли такого хотели от ребят! "Краткость — сестра таланта". С каждым разом я восхищаюсь способами решения задач Грабцевича.