Найти потенциальную энергию камня в наивысшей точке (13 декабря 2010)

Максимальная скорость камня, брошенного под углом к горизонту, в 2 раза больше минимальной. Кинетическая энергия камня в момент бросания 200 Дж. Найти потенциальную энергию камня в наивысшей точке его траектории, а также время движения камня до вершины траектории и высоту траектории, считая, что масса камня известна. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задана в заочном физматлицее в контрольной работе.

Комментарии

Решал так, но, вероятно, неправильно.

Решение. Допустим, m = 100 г.

H = (200/100) × (3/4) / 20 = 0.075.

Eр = 100 × 10 × 0.075 = 75.

T = (?2 × ?3/2) / 10 = (?6) / 20.

Помогите.

У меня есть семиклассник, решает задачи без формул, не обучили. Рискну предположить, что Вы, cawaman1, где-то учитесь в 7 классе. Хотите, чтобы Вам помогали, — изъясняйтесь на общепринятом языке формул.
учусь я в 9 классе. А по формулам — пожалуйста:

так как макс. скорость — в начале броска (пусть она будет vo), а минимальная — в наивысшей точке траектории и равна она начальной проекции скорости на горизонтальную ось (пусть она будет vx), то имеем vx/v = 1/2 (по условию).

Следовательно, cos α = vx/v = 1/2,   ⇒ α = 60°.

Теперь:

H = vo2 (sin α) / (2g),

где vo2 = 2Eo/m,

Ep = mgh,

t = vo (sin α) / g. Это правильное решение или нет? Допустимо ли самому предполагать массу?

Поправьте формулу для высоты.

Вы можете вводить массу, которая потом сократится, окончательные формулы должны содержать данные условия задачи и табличные значения.

Решение неправильное.

А если так? По условию, Vmax = 2 Vmin.

Определимся, что Vmax — это скорость в начальной точке, а Vmin — скорость в наивысшей точке полета Ymax.

Явный вид для максимальной скорости можно найти из выражения для кинетической энергии:

Ek = mVmax2 / 2.

В свою очередь:

Ymax = Vmax2 (sin2 α) / (2g),

поэтому:

Ek = mg Ymax = (mVmax2 sin2 α) / 2   — рабочая формула задачи.

Время до вершины без сопротивления воздуха есть просто половина времени полета:

t = Vmax (sin α) / g   — рабочая формула задачи

Высота траектории:

H = Ymax = (Vmax2 sin2 α) / (2g)   — рабочая формула задачи

E = mVmax2/2, значит, m = 2E / Vmax2.

Ep = (mVmax2 sin2 α)/2 = 400 × (3/4) / 2 = 150 Дж.

Дальше не совсем понятно.

H = (Vmax2 sin2 α) / (2q) = Vmax2(3/4) / 20,

где Vmax2 = Em / 20 = 200m / 2 = 100m (100m × (3/4)) / 20 = 3.75m.

t = (Vmax sin α) / q, где Vmax = ?(Em/2) = 10?m.

(10(?m) × ?(3/2)) / 10 = ?(3m) / 2.

Непонятно, что делать с m?
Опять рассуждаю неправильно или нет? Напишите, пожалуйста. Спасибо.

у меня потенциальная энергия равна 150, а вот остальное пока не нашёл
все правильно: потенциальная энергия равна 150, а высоту траектории и время полета можно получить, только зная массу. Действительно — чем тяжелее камень, тем на меньшей высоте у него будет такая энергия, и тем быстрее он до нее долетит.
Надоело разбираться?