Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия? (10 декабря 2010)

В пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью ? = 3. Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора.

Задача была на олимпиаде для поступающих в ВУЗ. Не решил. А сейчас хотелось бы разобраться.

F = qE = qU/d = CUU/d = CU2/d.

Как видим, при постоянном U и d сила взаимодействия зависит от емкости конденсатора.

При введении диэлектрической пластины между обкладками конденсатора изменится емкость. Рассмотрите последовательное соединение воздушного конденсатора и конденсатора с пластиной. Далее находите отношение сил. Решение публикуйте.

Решаю:

C = EEoS/d,

отсюда F = EEoSU2 / d2 = EoSU2 / d2   — это для конденсатора с вакуумом.

Далее рассмотрим два последовательно соединенных конденсатора:

C1 = 2EoS / d   для вакуума,

C2 = 6EoS/d   для конденсатора с диэлектриком, где E = 3.

При последовательном соединении:

1/Cоб = 1/C1 + 1/C2 = d / (2EoS) + d / (6EoS) = 2d / (3EoS).

⇒   Cоб = 3EoS / (2d).

Далее F2 = 3EoSU2 / (2d2)   — это для конденсатора с добавленным диэлектриком.

Далее находим отношение сил для конденсатора с вакуумом и для конденсатора с добавленным диэлектриком.

F1/F2 = EoSU22d2 / (d23EoSU2) = 2/3,

отсюда F2 = (3/2) F1, т.е. сила увеличится в 1,5 раза.

Надеюсь, решение верно, спасибо.