Какую мощность будет потреблять лампочка? (27 ноября 2010)

Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью потребляет мощность 50 Вт. Температура нити при горении лампочки 2500° С. Какую мощность будет потреблять лампочка в первый момент после её включения в сеть при температуре 20° С? Температурный коэффициент вольфрама 4,5 × 10−3 1/град.

Источник: сборник задач А. Г. Чертова.

Подскажите, пожалуйста, с чего начинать хоть...

P = I2R.

R = Ro (1 + α (t1 − t)).

Удельное сопротивление вольфрама при 20° С = 55 × 10−9 Ом • м.

Начинать решение нужно с того, что бы понять, какое физическое явление происходит в задаче.

Очевидно, что с изменением температуры будет изменяться и сопротивление вольфрамовой нити. Значит, нам нужны формулы для двух моментов времени: 1) включение лампочки; 2) лампочка в нагретом состоянии.

Сила тока нам не нужна, нужно отыскать формулу, связывающую мощность, напряжение и сопротивление без силы тока. Напряжение в обоих случаях будет одинаковое, поэтому должно в итоге сократиться. Попробуйте решить, свои формулы и ответы кратко напишите здесь. Проверим.

P2 = 50 Вт
Т1 = 20° С = 293 К
Т2 = 2500° С = 2773 К
α = 4,5 × 10−3 1/град

P1 — ?

___________________________________________

R1 = Ro (1 + αT1)   — в момент включения лампочки,

R2 = Ro (1 + αT2)   — лампочка в нагретом состоянии,

R1 = U2 / P1   — сопротивление лампочки в момент включения,

R2 = U2 / P2   — сопротивление лампочки в нагретом состоянии.

R1 = Ro (1 + 4.5 × 10−3 × 293) = 2,3 Ro,

R2 = Ro (1 + 4.5 × 10−3 × 2773) = 13,5 Ro.

R2 / R1 = 13,5 Ro / (2,3 Ro) = 5,9

R2 / R1 = (U2 / P2) (P1 / U2);   ⇒   P1 / P2 = 5,9   ⇒

P1 = 50 × 5,9 = 295 Вт.

R = Ro (1 + αΔt),

где Δt = t − to.

Почему у Вас t1 − to = t1 и t2to = t2?

Удельное электрическое сопротивление вольфрама при 20° C — 55 × 10−9 Ом/м.

R1 = 55 × 10−9 (1 + 4.5 ? 10−3 ? (293 − 293)) = 55 × 10−9,

R2 = 55 × 10−9 (1 + 4.5 ? 10−3 ? (2773 − 293)) = 668 × 10−9.

R2 / R1 = 12,1.

R2 / R1 = (U2 / P2) • (P1 / U2),

?   P1 / P2 = 12,1,

?   P1 = 50 × 12,1 = 605 Вт.

Укажите номер задачи у Чертова.

ρ1 = ρo (1 + α (t1 − to)),   и ρ2 = ρo (1 + α (t3 − to)),

где t1 = 20° С,   а tо = 0° С,   t3 = 2500° С.

Мощность, потребляемая лампочкой при 20 °С:   P1 = U2 / R1,

при t3 = 2500° C:   P2 = U2 / R2.

Отношение мощностей:

P1 / P2 = R2 / R1 = ρ2 / ρ1,

или

P1 = P2 ρo (1 + α (t3 − to)) / (ρо (1 + α (t2 − to))).

Вычисляем:

P1 = 50 (1 + 4,5 × 10−3 (2500 − 0)) / (1 + 4,5 × 10−3 (20 − 0)) = 562 (Вт).