За какое время растает большая сосулька? (16 ноября 2010)

На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T1 = 0° до T2 = 10° С самая маленькая сосулька длиной l = 10 см растаяла за время t = 2 часа. За какое время растает большая сосулька длиной L = 30 см, если внешние условия не изменятся?

Задача Московской городской олимпиады по физике 2001 г.

Решал так.

На таяние первой сосульки понадобилось Q1 = λm1 = λρV1 = λρ (1/3) S1l.

Q1 = Pt,   P = Q1/t.

Q2 = ?m2 = λρV2 = λρ (1/3) S2L.

Q2 = Pt2,   t2=Q2 / P.

t2 = λρ (1/3) S2Lt / (λρ (1/3) S1l) = S2Lt / (S1l).

Из подобия конусов находим:

S2 / S1 = L2 / l2.

t2 = L3t / l3.

В правильном решении выводы о пропорциональности, толщине и т. п. не очень очевидны. Хотел бы пояснений. Еще: такое четкое указание температур — отвлекающий маневр?

Условие и правильное решение:

правильное решение