На какой глубине находился эхолот? (10 октября 2010)

Эхолот, установленный на всплывающем с постоянной скоростью U = 3 м/с батискафе, посылает короткий звуковой сигнал. На какой глубине в этот момент находится эхолот, если глубина моря в месте погружения составляет H = 3 км, а отраженный от дна импульс был зарегистрирован эхолотом в момент его выхода на поверхность? Скорость звука в воде составляет Uзв = 1500 м/c.

Источник: ФЗФТШ 2009-2010.

Всю высоту, т. е. от дна до поверхности, можно, наверно, найти так:

h = Uзвt/2 + Uзвt',

где в итоге получается:

4 = t + 2t',

где t' — это время всплытия батискафа.

Следующий этап: я нашел время сигнала t   (H = 3000 м).

Подставил это время в уравнение и получил t'.

Так ли это решается?

Ответ получился правдоподобным...
Батискаф находился на некоторой глубине h. Звуковой сигнал, посланный с батискафа за время его всплытия, пройдет расстояние:

L = H − h + H = 2H − h.

Разделив расстояние L на скорость звука, полагаю 1500 м/с, найдете время всплытия батискафа. Зная скорость всплытия и время всплытия, без труда найдете глубину, на которой находился батискаф в момент отправки сигнала.

Я решил задачу двумя способами (Вашим и своим), свой:
получается, что время прохождения батискафа = времени звука, по условию задачи, тогда время батискафа = h1 (расстояние от него до воды)/U батискафа и это равно времени звука = 2h (вся высота 3000 м) минус h1 и остаток поделить на 1500.

Где h1 — высота погружения батискафа,

h — расстояние от первоначального положения батискафа до дна водоема.

Следующее действие: приравнять значения времени, найти высоту. Вот и все.

Ответ: 12 метров.

Ваш способ:

время всплытия батискафа t = (2H − h) / 1500.

Но это время можно найти еще так: t = h/U.

Приравнять эти значения времени и найти высоту было не так и сложно.

Ответ таков: батискаф находился на глубине 6 метров.

Я так понимаю, Ваш метод решения этой задачи — верный. Тогда где же ошибка в моем решении?
(2H − h) / u = t = h/v,

откуда:

h = 2Hv / (v + u) = 2 • 3000 • 3 / (3 + 1500) = 12 м.