Какую скорость нужно сообщить шайбе? (23 сентября 2010)

Плоскую шайбу массой m = 10 кг толкнули вверх по однородной доске длиной l = 3 м, опирающейся на уступ на расстоянии h = 1 м от конца. Масса доски М = 20 кг, доска составляет угол ? = 30° с горизонтом, трение между доской и шайбой отсутствует. Какую скорость V нужно сообщить шайбе, чтобы нижний конец доски оторвался от пола?

Источник: Физика 11. Филатов Е. Н. Экспериментальный учебник.

Шайбе нужно сообщить такую скорость, чтобы она (как минимум) доехала до точки доски, в которой момент силы тяжести шайбы относительно уступа сравнялся бы с моментом силы тяжести доски относительно этого же уступа.

mgx = Mg (l/2 − h),

откуда:

x = (M/m) (l/2 − h) = (20/10) (3/2 − 1) = 1 м.

Таким образом, полученный результат показывает, что шайба после упора должна проехать еще 1 м, а это как раз край доски.

Из закона сохранения механической энергии:

mv2/2 = mgh = mgl sin α

искомая скорость равна:

v = √{2gl sin α} = √{gl} = √30.

Минимальная скорость, которую потребуется сообщить шайбе, чтобы выполнилось условие задачи — √30 м/с.