Определить расстояние между зарядами (19 августа 2010)

рисунок к задачеНа каком расстоянии будут находиться два заряда q, соединенных резиновыми шнурами с неподвижными стенками, как показано на рис.? Расхождение шнуров, вызванное взаимодействием зарядов, много меньше их длины L в недеформированном состоянии. Расстояние между стенками 2L. Жесткость резиновых шнуров K. Силой тяжести пренебречь.

Источник: Физика 10 (Филатов Е.Н.).

Комментарии

r = (kq2/K)1/3.

Вроде так получилось.

Расставим силы, действующие, например, на верхний заряд в состоянии равновесия.

Кулоновская сила отталкивания:

F = Kq2 / (4x2),

где 2x − расстояние между зарядами,

реакция со стороны нитей:

T = kΔl = k (R − L) = k (√{L2 + x2} − L),

где R − новое расстояние между зарядам и стенкой.

В проекции на ось, направленную по линии проходящую через заряды, имеем:

2T cos α = F,

где cos α = x/R = x / √{L2 + x2}.

Тогда:

2k (√{L2 + x2} − L) • x/√{L2 + x2} = Kq2 / (4x2).

Проведем некоторые преобразования:

8k (√{L2 + x2} − L) • (√{L2 + x2} + L) / (√{L2 + x2} + L) • x3/√{L2 + x2} = Kq2,

откуда:

8k (L2 + x2 − L2) / (√{L2 + x2} + L) • x3/√{L2 + x2} = Kq2.

Теперь учтем, что по условию задачи: Расхождение шнуров, вызванное взаимодействием зарядов, много меньше их длины L в недеформированном состоянии, это означает, что:

x << L, тем более x2 << L2.

C учетом этого замечания:

8kx2/(√{L2} + L) • x3/√{L2} = Kq2.

Или:

8kx2 / (2L) • x3/L = Kq2.

4kx5 = Kq2L2.

Окончательно:

x = 5√{Kq2L2 / (4k)} = 5√{q2L2 / (16πεok)}.

В ответе написано: x = √(2q2L2 / (πεok)).

Может, опечатка?

Надоело разбираться?