С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет? (4 августа 2010)

С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за 2 ч пролететь на север 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом 30° со скоростью 27 км/ч?

Сборник вопросов и задач по физике Н. И. Гольдфарба, задача № 1.12.

Я не могу решить задачу! По-моему, я неправильно изобразил скорость самолета относительно ветра, т.к. я не могу понять решение сзади. У меня эта скорость показана синим цветом.

Комментарии

Нарисуйте самолет и систему координат, в которой ось Оу направлена с Юга на Север, а ось Ох с Запада на Восток. Нарисуйте из начала координат вектор скорости северо-западного ветра и его проекции на оси Ох и Оу. А теперь посмотрите: чтобы самолет летел строго на север, необходимо, чтобы вектор его скорости был направлен так, что проекция его на ось Ох была равна по величине и противоположна по направлению проекции скорости ветра. А сумма проекций скорости самолета и скорости ветра на ось Оу должна быть равна 150 км/ч (300 км / 2 часа = 150 км/ч).

Считаем. Проекции скорости ветра V:

Vx = V sin 30°,
Vy = V cos 30°.

Таким образом проекции скорости самолета U на оси должны быть равны:

Ux = V sin 30°,
Uy − V cos 30° = 150

или

Uy = V cos 30° + 150.

Я взял проекции скорости самолета и ветра с противоположными знаками потому, что самолет летит против ветра.

Подставив значение скорости ветра, находите величину проекций скорости самолета, а затем и саму скорость по теореме Пифагора. Ну, а угол полета самолета (курс) найдете из отношения проекций скорости на оси Оу и Ох (т.е. тангенса угла между вектором скорости самолета и осью Оу).

Успехов!

откуда взялось это выражение: Uy − V cos 30° = 150 ?

подскажите, пожалуйста!

А Вы попробуйте нарисовать это всё... и всё станет понятно...
в том-то и дело, что я не могу изобразить правильно! на моем рисунке это решение не действует!
К любой задаче по физике полезно всегда рисовать рисунок... а потом уже решать...!

Читайте мой первый комментарий, там всё написано... и всё получится...

Успехов Вам больших...!!!

Вы говорите: "А сумма проекций скорости самолета и скорости ветра на ось Оу должна быть равна 150 км/ч (300 км / 2 часа = 150 км/ч)", с чем я согласен.

Почему же тогда Uy − V cos 30° = 150 ?

Должно быть Uy + V cos 30° = 150, тогда ответ (~ 127км/ч) не совпадает с ответом в учебнике (174 км/ч).

Однако если Вы сложите два вектора сами (скорости ветра и самолета), то убедитесь, что правильный ответ 127 км/ч.

Ответ 174 км/ч получился бы, если бы в условии был юго-западный ветер. К тому же у Гольдфарба в ответе фигурирует угол 150 градусов. Это куда же тогда направлен вектор северо-западного ветра — если его угол с северным вектором скорости самолета составляет 150 градусов?

Надоело разбираться?