На какой высоте находился аэростат? (4 августа 2010)

С неподвижно висящего аэростата спускают железную проволоку. Когда нижний конец проволоки находился на высоте 10 м от поверхности земли, проволока оборвалась под действием силы тяжести. На какой высоте находился аэростат?

Сборник задач Уфимского государственного нефтяного технического университета. Авторы-составители: Хусаинов М. А., Хакимова О. С. Стр. 20, № 1.169.

Для начала найдите величину предела прочности металла, из которого изготовлена проволока. Предел прочности равен механическому напряжению, при превышении которого материал из которого изготовлена проволока разрушится. Механическое напряжение равно отношению силы, действующей на проволоку к величине ее поперечного сечения:

Q = F/S.     (1)

Предположим, что величина поперечного сечения проволоки равна 1 м2. Конечно, это уже на проволоку не сильно похоже, но нас это не волнует — окончательная формула, как Вы сами сейчас убедитесь, не зависит от площади поперечного сечения проволоки.

Теперь подумаем, что за сила действует на нашу проволоку? А сила может быть только одна — сила тяжести. На тот конец проволоки, который держат на аэростате, действует сила:

F = mg,

где m — масса висящей проволоки. Чтобы найти эту массу, надо сначала найти величину плотности железа (проволока железная) — ρ. Тогда при длине проволоки, равной L, ее масса будет равна:

m = ρLS.

Теперь подставим силу тяжести, действующую на проволоку, в уравнение (1) величины механического напряжения проволоки:

Q = F/S = ρLSg / S = ρLg.

Теперь, подставив вместо механического напряжения Q величину предела прочности железа, найдете длину проволоки L, при превышении которой она порвется (ρ и g Вам известны), а соответственно и высоту, на которой находится аэростат.

Вот и все! Успехов!