Какой величины ток протекает через мотор электровоза? (27 июля 2010)

Электровоз массой m = 300 т движется вниз по горе со скоростью v = 36 км/ч. Уклон горы 0,01, сила сопротивления движению составляет 3% от его веса. Какой величины ток протекает через мотор электровоза, если его напряжение в сети U = 3 000 В и КПД электровоза η = 80% ?

"Физика. Подготовка к ЕГЭ-2010" под редакцией Л. М. Монастырского. 2009, Ростов-на-Дону, стр. 288 № 361.

если честно, то я не знаю, что делать с уклоном горы, и не совсем понимаю, как решать задачи на КПД. Не могу определять, какая работа полезная, какая затраченная..... если не дан коэффициент. если он дан, то там понятно, полезная по формуле, а затраченная по условию.... а вот как быть, если не ? не дан?

то есть уклон − это угол??? и его можно так же брать синус-косинус?????

Если КПД не дан и его не надо найти, то он обычно считается равным 100% (или 1, если в долях от единицы).

Полезная работа всегда меньше затраченной (или общей), т.к. разница расходуется на преодоление сил трения или выделяется в виде тепла в окружающую среду.

Под уклоном понимают синус угла наклона наклонной плоскости к горизонту (отношение высоты подъема к длине наклонной плоскости до этой высоты). В данном случае sin α = 0,01. Когда будете проецировать силу тяжести на направление движения, то получится:

mg sin α = 0,01mg.

Что касается КПД: КПД характеризует эффективность процесса. Для того чтобы не запутаться и четко определить полезную и затраченную работу, задайте себе вопрос − что первично? Работает электродвигатель в результате прохождения электрического тока (первичное − затраченное), и электровоз движется (как следствие − вторичное − полезное).

Aз = IUt.

Теперь осталось определить полезную работу:

Aп = FpS = (0,03mg − mg sin α) vt = (0,03mg − 0,01mg) vt.

Запишем КПД:

η = 0,02mgvt / (IUt) = 0,02mgv / (IU),

откуда искомая сила тока:

I = 0,02mgv / (ηU) = 250 А.

Владимир Грабцевич... Вы абсолютно правильно решили эту задачу... Вот только ответа у меня два получилось (один I = 245 A), второй (I = 250 A)... объясните, пожалуйста, расхождение...???
Я могу объяснить Ваши 245 А. Хотя Вы сами в состоянии понять свою ошибку, если нет, то пишите решение с 245 А.
Для начала хочу задать такой вопрос. По-моему, в условии есть ошибка.

При такой силе сопротивления движению электровоз будет катиться без помощи мотора.

1) Pпол = Fтрv = mg (0.02 cos ? − sin ?) 20,     (1)

= 300 × 9.81 (0.02 × 1 − 0.01) 20 = 588.6 кВт.

2) Pпотр = Pпол/КПД = 588.6/0.8 = 735.75 кВт.

3) I = Pпотр/U,     (2)
= 735.75 / 3 = 245.25 А.

4) Потери мощности:
?P = Pпотр = Pпол = 735.75 − 588.6 = 147.15 кВт = 147 150 Вт.

Считая, что все потери происходят в сопротивлении обмотки (что весьма далеко от реальности, но других данных нет):
?P = I2R, откуда R = ?P/I2 = 147150 / 245.252 = 2.45 Ом.
(Если принять g = 10 м/с2, будет 2.4).

Примечание:
если в формуле (1) масса в тоннах, мощность выйдет в киловаттах;
если в формуле (2) мощность в киловаттах, а напряжение в киловольтах, ток выйдет в амперах.

1) Pпол = Fтрv = mg (0.02 cos ? − sin ?) 20.

Поясните первую строчку, как Вы определяете силу трения? Что у Вас 20?

В условии задачи сила сопротивления движению задана как 3 % от веса электровоза − 0,03mg.

Проекция силы тяжести на направление движение электровоза равна 0,01mg.

Для равномерного движения по наклонной плоскости сила тяги равна

Fm = Fp = 0,03mg − 0,01mg = 0,02mg.

Сила тяги совершает полезную работу

Aп = Fmvt = 0,02mgvt.

Затраченная работа − работа тока AЗ = IUt.