Найти диаметр освещенного пятна на стене (24 июля 2010)

В фокусе сферического зеркала прожектора помещен источник света в виде светящегося диска радиусом 1 см. Найти диаметр освещенного пятна на стене на расстоянии 50 м от прожектора, если фокусное расстояние сферического зеркала 40 см, а диаметр зеркала 1 м.

Задача № 26 из списанной методички 1995 года, автор не указан.

Вот всё, что знаю...

Формула сферического зеркала − формула, связывающая параметры зеркала с расстоянием до него предмета и изображения:

1/F = 1/d + 1/f,

где: F − фокусное расстояние сферического зеркала;
d − расстояние от предмета до зеркала;
f − расстояние от изображения до зеркала.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала.

А что, может Владимир Грабцевич добавить сюда в задачу...???
  1. Сделали бы к задаче рисунок.
  2. Решали бы через подобие треугольников, используя формулу:

1/F = 1/d + 1/f,

где F = R/2.

Не умею я рисунки делать...

Если помогли бы, то, может быть, ещё бы и освоил...???
Да и почему F = R/2 ?

  1. Учитесь пользоваться поиском, если хотите самостоятельно разобраться, как строится изображение в сферическом зеркале.
  2. Задача эта из известного сборника с решением.
Так ли это, не знаю...

Оптика

Нашёл решение в учебнике...


Решение

Укажите, из какого сборника Вы взяли решение, уважайте чужой труд. С какими данными получен ответ? При правильных способах решения задачи ответ должен быть одним. Уточните разные ответы.
Решение из учебника Драбовича К. Н., Макарова В. А., Чеснокова С. С. "Физика. Практический курс для поступающих в университеты". 2006. Задача 4.1.23, страница 364.
А как бы Вы решили... можно Ваше решение именно через подобие треугольников...???
Например, смотрите рисунок из учебника выше, из подобия треугольников найдем длину тени на стене:

x/L = r/F,

x = (r/F) L,

прибавим d/2, получим радиус тени:

R = x + d/2 = (r/F) L + d/2,

откуда диаметр тени на экране:

D = 2R = 2 (r/F) L + d.

Это самое простое с использованием подобия треугольника.

Проверим, сходится ли ответ с учебником...

D = 2R = 2 (r/F) L + d.

D = 2 (0,01/0,4) 50 + 1 = 3,5 метра...

Ответ не сошёлся... Почему?

Сверьте формулы. Сверьте данные задач.
D = 2lr/F + d,

D = 2R = 2 (r/F) L + d.

Одинаково, не правда ли???

А вот с данными запутался...

В книжном условии диаметр зеркала 10 см, а в Вашем условии 1 м, отсюда и разные ответы.