Определить массу спирали электрической лампы (23 июля 2010)

Определите массу спирали электрической лампы мощностью N = 100 Вт, включённой в сеть переменного тока частотой f = 50 Гц, если известно, что температура спирали колеблется от Т = 2500 К до Т = 2800 К с частотой 100 Гц. Теплоёмкость вольфрама С = 132 Дж / (К • кг).

Олимпиада МГУ 1989 года.

Комментарии

Ответ получил 8 мг. Совпадает ли он с правильным — не знаю. Нужно поискать на сайте олимпиады МГУ или спрошу завтра у учителя.
у меня тоже так получилось
При амплитуде тока 0 (В) (примерно в этот момент), видимо, температура 2500 (К) при максимальной 2800 (К). Время нагрева − t = 1/100 сек.

Теплоёмкость нити: C = cm.

Количество теплоты, требуемое для нагрева:
Qc = С • dT = mc (T2 − T1).

Закон сохранения энергии:
Qw = Qc.

Qw = Nt   (мощность учитывает кривую тока),
Qc = mc (T2 − T1).
Переходный процесс сам по себе нас не интересует, интересны лишь крайние значения.
Откуда получаем:
Nt = mc (T2 − T1).

m = Nt / (c(T2 − T1)) = (100 × 1/100) / (132 × 300) = 1/39600 = 25 × 10−6 кг.

Но не очень уверен, что баланс правильный. Но в принципе расчёта уверен)

Сейчас выложу свое решение. Только как рисунок вставлять?
Рисунок вставлять или с помощью фотохостинга (здесь в панели есть спец. кнопка для ссылки), или прислать мне.
пояснениеОчевидно, что в результате теблообмена спирали с окружающей средой происходит охлаждение спирали. Теплообменом пренебрегать нельзя, так как в противном случае спираль расплавилась бы. Если мощность, получаемя спиралью, находится по закону Р = 2N cos2 (wt), то закон мощности, отдаваемой в окружающую среду неизвестен. На рис. 1 я изобразил кривые мощностей получаемых и отдаваемых (отдаваемую мощность я изобразил приблизительно).

Желтые точки соответствуют максимальной температуре, а зеленые − минимальной. Красные участки − графически изображенные количества теплоты, получаемые спиралью, а синие − отданные количества теплоты. Так как нужно приблизительно оценить количества теплоты, то я пренебрегаю тепловым изменением сопротивления спирали. К тому же заменяю отдаваемую мощность некоторым её действующим значением (рис. 2). Учитывая, что площадь синих участков равна площади красных (теплота отданная = теплота полученная), с помощью интегралов находим, что Рсредн. отдаваемая = N, а охлаждение и нагревание происходит за время t = T/4 = 1/(4f). С помощью интегралов находим площадь красных и синих участков. Эта площадь равна Сm (T2 − T 1). Кстати, я в условии не отметил 1 и 2. T2 − большая температура.

В конце получаю:

N/w = N/(2пf) = Cm (T2 − T 1).

Московская олимпиада 1989 г. Варламов С. Д. и др. № 3.90, решение стр. 488.
А где можно скачать...???
Воспользуйтесь поисковой системой.
Здесь можно скачать решение!
http://fizmatbank.ru/plug.php?e=tasks&m=showtask&id=16909
Спасибо...!!!...скачал уже...
Р = 2N cos2 (wt).

А где Вы взяли такую формулу???
Все книги перерыл... но такой нигде нету...???
И где Вы строили такой график и как... какие рассуждения применяли...???

Для переменного тока P (t) = Im2R cos2 (wt).

После соответствующих преобразований можно получить, что среднее значение Р за период равно Im2R / 2  (в данной задаче N).

Подставляя в первую формулу, получаем Р = 2N cos2 (wt).

Тема в школьном учебнике: действующее значение переменного тока.

А можно поподробнее преобразования... не очень понимаю, как Вы это получили...???

Напишите, пожалуйста, все формулы с преобразованиями...???

cos2 (wt) = (cos (2wt) + 1) / 2,

P = I2R.

Но для переменного тока I = Im cos (wt), откуда Р = Im2R cos (wt)   (первая формула).

Заменяем здесь квадрат косинуса и получаем Р = Im2R/2 + Im2(R cos (2wt)) / 2.

Среднее значение второго слагаемого за период равно 0. Отсюда получаем, что средняя мощность выделяемая за период равна N = Im2R / 2.

cos2 (wt) = (cos(2wt) + 1) / 2.

Это как Вы, интересно, так получили... по какой же это формуле...???

P = I2R  − это я с Вами согласен...

Но для переменного тока I = Im cos (wt), откуда Р = Im2R cos (wt)   (первая формула).

А вот здесь у Вас не ошибка... тогда и остальное неверно...???

Распишите более подробно... не понимаю я, что Вы делаете...???

Забыл квадрат косинуса указать в формуле мощности. А по поводу тригонометрических преобразований квадрата косинуса − это уж программа 9 класса.
Ну и как же будет...???
daranton, это хорошо описывается в физмат учебниках казахских 11 класс.

Так же можно посмотреть в учебнике за 11 класс Мякишев Буховцев авторы.

По поводу косинуса − это тригонометрические преобразования.

Единственное, что я не понял, − это график! Что за синие и красные площади?

Надоело разбираться?