Определить силу давления на ось блока (11 июля 2010)

Брусок массой m = 200 г соединён с бруском массой M = 0.3 кг невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок (см. рисунок). При движении грузов сила давления на ось блока равна ...

"Физика. Подготовка к ЕГЭ-2010" Л. М. Монастырского.

Для каждого из брусков составьте уравнения по II закону Ньютона. Получится система. Решая её, найдёте T (силу натяжения нити). Сила давления на ось будет равна 2T (почему это так, неплохо написано здесь).
Составляем уравнения...

Ось OX: T = 2mg.
Ось OY: mg − Mg = 2T.

Я вот так решал...

mg + Mg = 0,2 × 10 + 0,3 × 10 = 5 Н.

Вот, кажется, решил...

Решение.
F = 2T;
Mg − T = Ma,
T − mg = ma,
a = g (M − m) / (M + m),
T = m (g + a),
T = mg (1 + M − m) / (M + m),
F = 2mg (1 + M − m) / (M + m),
M = 0.3,
m = 0.2,
g = 9.8.

AssemblerIA64, спасибо за помощь.

daranton, должен сообщить, что Вы допустили ошибку. Сила давления должна быть равна F = 2T = 4Mmg / (M + m).

AssemblerIA64, а где я ошибся... давайте это обсудим...???
Поясняю:

T = m (g + a) = mg (1 + M − m) / (M + m)   — неверно.

T = m (g + a) = mg (1 + (M − m) / (M + m)) = 2Mmg / (M + m).

Как у Вас такое получилось...???
Поясню подробнее.

Формула T = m (g + a) взята из вашего решения. Она верна. Значение a = g(M − m)/(M + m) взято оттуда же. Вы лишь неправильно осуществили алгебраические преобразования. Проведите подстановку а в формулу для T внимательнее, и получите правильный результат.

Когда перерешаю, опубликую заново...
Есть три объекта: бруски m и M, а так же блок. Для каждого из них мы напишем второй закон Ньютона.

Так как все силы вертикальны (направлены параллельно оси Оу), то их проекция на ось Ох = 0! И не надо ничего крутить! Никогда не надо крутить! Один раз провели оси — и все!

Согласно второму закону Ньютона, учитывая, что нить невесома, для бруска m можно записать:
ma1 = T1 − mg,     (1)

для бруска M можно записать:
Ma2 = Mg − T2,     (2)

для блока:
T = T1 + T2.     (3)

Так как нить нерастяжима, то a1 = a2,   T1 = T2. Таким образом, складывая (1) и (2), получим:
(m + M) a1 = (M − m) g   ⇒
a1 = g (M − m) / (M + m).

Тогда, подставив в a1 в (1), получим:
T1 = ma1 + mg = mg (1 + (M − m) / (M + m)) = 2mMg / (M + m).

Из (3) получим, что сила давления на ось блока равна:
T = 2T1 = 4mMg / (M + m) = 4 × 0,2 × 0,3 × 10 / 0,5 = 4.8 Н.

Да, правильно, Fдавл = 4mMg / (m + M).

Если что, имейте ввиду: в интернет я выхожу только в конце недели, ибо на даче его просто нет.

Уважаемый AssemblerIA64! Спасибо огромное за помощь!!!