C каким ускорением будет опускаться груз? (24 июня 2010)

Через неподвижный блок перекинута нить, на одном конце которой подвешен груз m3 = 3 кг, а на другом конце − второй блок. Через этот второй блок, в свою очередь, перекинута нить, на концах которой подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найдите, с каким ускорением будет опускаться груз m3, если всю систему трёх грузов предоставить самой себе? Массу блоков и нитей не принимать во внимание. Нити нерастяжимы.

Цедрик М.С. Сборник задач по физике. Задача 2.37.

надо ли пренебрегать массой второго блока?
Цитирую условие: "Массу блоков и нитей не принимать во внимание. Нити нерастяжимы."

С уважением, Антон.

Вот моё решение...

T1 − m1g = m1a1,

m1g − T2 = m2a2,

m3g − T3 = m3a3,

T − T1 − T2 = 0,

T1 = T − T2,

T1 = T2 = T/2.

ma1 = mg − T1,

2ma2 = 2mg − T1,

3ma3 = 3mg − T2.

В этих уравнениях две силы реакции нити которые связаны через уравнение движения подвижного блока:

0 • aБ = 2T1 − T2,

откуда:

T2 = 2T1.

Перемещение трех тел является зависимым. Пусть грузы m и 2m сместились так, что их координаты равны Δx1 и Δx2. При этом смещение каждого из тел равно сумме смещения блока и смещения этого тела относительно блока. Поскольку нить нерастяжима, то их смещения относительно блока равны по величине и противоположны по направлению, и смещение блока

ΔxБ = (Δx1 + Δx2) / 2.

С другой стороны, с учетом нерастяжимости второй нити, любое смещение блока приводит к равному по величине и противоположному по направлению смещению третьего груза 3m:

ΔхБ = −Δх3.

Комбинируя эти два соотношения, получаем:

Δх1 + Δх2 + 2Δх3 = 0.

Или

v1 + v2 + 2v3 = 0.

Это приводит нас к получению уравнения связи ускорений грузов:

a1 + a2 + 2a3 = 0.

Таким образом, мы имеем систему из 5 уравнений для 5 неизвестных, решая которую найдем ответ на вопрос:

a1 = −(7/17) g;   a2 = (5/17) g;   a3 = (1/17) g.

В. Грабцевич, а моё решение... где там ошибки?... в чём я ошибся?... да, и в Вашем решении что такое m, моё решение не завершено, но его можно продолжить...
m1 = m = 1 кг,   m2 = 2m = 2 кг,   m3 = 3m = 3 кг.

Можете продлить свое решение и проверить, получатся у Вас такие же ответы.

m − это масса блока...???
Прочитайте свое условие задачи!

Массу блоков и нитей не принимать во внимание.

Чтобы не таскать индексы, массы грузов я обозначил проще:

m,   2m,   3m.

Не нравится такое обозначение − решайте с индексами m1, m2, m3 − это не принципиально.

В этих уравнениях две силы реакции нити, которые связаны через уравнение движения подвижного блока:

0 • aБ = 2T1 − T2 ,

откуда T2 = 2T1 .

Мне это непонятно... объясните, пожалуйста... на основании чего Вы делаете такой вывод...???

А рисуночек в Microsoft Word Visio не начертите... у меня не установлен... просто чёткие рисунки получаются...???

здесь имеется в виду, что 0 • aБ = 0
2T1 − T2 = 0
или T2 = 2T1.

А где есть информация о подвижном блоке? и в каком случае вместо нуля ставится другая цифра?

И еще вопрос.

ma1 = mg − T1,
2ma2 = 2mg − T1,
3ma3 = 3mg − T2.

Исходя из этого, все три тела двигаются вниз! Не так ли? Возможно ли это? Ведь они через неподвижный блок перекинуты.

А кто может в векторном графическом редакторе, например, Word Visio, всё это нарисовать...??? Спасибо!!!