Найти силу натяжения верёвки (20 июня 2010)

рисунок к задачеТри одинаковых цилиндра массой m каждый лежат, как показано на рисунке слева. Поверхность и цилиндры гладкие. Чтобы цилиндры не разъехались, их связали верёвкой. Найти силу натяжения верёвки. Считать, что нижние цилиндры не давят друг на друга.

Источник: Задачник, раздел 17.2 (статика), № 17.55.

Комментарии

Не сходится с ответом: у меня выходит T = mg / (3 − √3), а должно быть T = mg / (2√3). При этом такое ощущение, что ошибка именно у меня.
А как получили 2√3 ?

Реакции (натяжение) направим вверх, силу тяжести вниз. 3 − √3 откуда?

блок

Для верхнего цилиндра в проекции на вертикальную ось:

2N cos 30° = mg + 2T cos 30°.     (1)

Для нижнего:

N = 2T cos 30°.     (2)

Подставляем (2) в (1):

3T = mg + T√3,

T = mg / (3 − √3).

Странно.


блок

Кстати, вопрос в тему. Объясните, пожалуйста, почему точки A и B можно считать точками приложения сил натяжения?

Нашёл ошибку. Было неправильно записано (2). Правильно:

N cos 60° = 2T cos2 30°.     (проекция на горизонтальную ось)

Выходит:

N = 3T.

После подстановки:

3T√3 = mg + T√3,

T = mg / (2√3).

Остаётся вопрос с блоком. В учебниках часто пишут, что это очевидно, но мне всё равно непонятно.

От точки А до точки B, во всех точках касания веревки с блоком есть сила взаимодействия. В точке А со стороны веревки действует сила натяжения, которая вызывает появление реакции блока. Результирующая сила реакции блока от точки А до точки В на вертикальное направление равна (блок невесом), а на горизонтальное направление результирующая равна нулю.

Так как движение грузов происходит вдоль вертикального направления, то это вызвано разностью сил натяжения нити и веса груза.

AssemblerIA64, откуда у вас 30 и 60 градусов?

Fizik-999, спасибо. Я здесь тоже неправильно представлял действие сил. Теперь понятно.

Dzaurov, центры цилиндров образуют равносторонний треугольник. Силы реакций действуют перпендикулярно к поверхностям касания. В проекциях и получаются такие углы.

AssemblerIA64, а где можно рисовать такие рисунки, существует специальная прога для этого?
Я их обычно рисую в Microsoft Office Visio. В Linux'е можно использовать OpenOffice.org Draw. В общем, подойдёт любой векторный графический редактор.
Надоело разбираться?