Определить среднюю силу сопротивления почвы (23 мая 2010)

Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с, погрузилось в землю на глубину 20 см. Определить среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела равна 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Физика. Задания на контрольные работы 1 "Физические основы механики" и 2 "Молекулярная физика. Основы термодинамики": Методические указания к выполнению контрольных работ. - СПб.: СЗТУ, 2002. - 54 с. Задача 142.

Работа силы — это произведение силы на перемещение. Кинетическая и потенциальная энергия тела израсходовалась на совершение работы по преодолению сопротивления.
Я рассуждаю так)))

Согласно закону сохранения энергии, при достижении поверхности земли тело будет иметь энергию:

E = mv2/2 + mgh.

Вся эта энергия теряется под действием силы сопротивления земли на пути Δh.

Далее, средняя сила сопротивления — это полная энергия, делённая на Δh, то есть:

F = (m / (Δh)) • (v2/2 + gh)).

Рисунки не знаю, верны ли?

рисунок к задаче

рисунок к задаче

Точнее сказать так (как сказал afportal): энергия, которую приобретает тело, затрачивается на работу сил сопротивления:

E = mv2/2 + mgh = Fh',

где h' = 0.2 м.

Отсюда находим F = E/h'.

В чём я не прав? Как эту задачу правильно решить? Спасибо!!!
Правильный ответ из учебника:

F = m[v2 + 2g (h + H)] / (2h) ≅ 26.9 кН.

daranton, чтобы понять свою ошибку, определитесь с нулевым уровнем. От этого уровня и ведите отсчет потенциальной энергии.
Непонятно, что брать за нулевой уровень, моё решение, судя по Вашим комментариям — неверно, как эту задачку правильно решить?

Выложите, пожалуйста, свой вариант. Спасибо!!!

daranton, Вы не учли, что когда тело движется в земле, оно также тратит свою потенциальную энергию.
За нулевой уровень выберем положение тела в грунте (тело остановилось).

В первоначальном состоянии тело имеет потенциальную энергию относительно нулевого уровня и кинетическую энергию:

E = mg (h + H) + mv2/2.     (1)

Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, то в конечном итоге запас первоначальной энергии тела расходуется на работу силы сопротивления грунта:

A = Fch.     (2)

Приравняв (1) и (2):

Fch = mg (h + H) + mv2/2,

выражаем искомую силу сопротивления

Fc = mg (h + H) / h + mv2 / (2h).

А рисунки у меня правильные, посмотрите, пожалуйста, выше?

Перерешал, и вот что получилось)))

1 - начальное положение тела на высоте H = 250,

2 - положение, когда тело углубилось на глубину h = 0,2 м.

Нулевой потенциальный уровень выберите в положении 2:

Изменение полной энергии = Асопр., во 2-м положении полная энергия равна нулю, т. к. так мы выбрали нулевой потенциальный уровень:

0 − (mg (H + h) + mVo2/2) = Acопр.

Работа сопр. всегда имеет отр. знак, т.к. Ac = Fs cos α, в данном случае cos α = 180°. Спасибо!!!

мой одноклассник так решил эту задачу:

H = (V2 − Vo2) / (2g), отсюда V = √(2gH − Vo2) = √(5400) — это скороcть, с которой он достигнет земли, тогда ускорение в земле по модулю равно a = V2 / (2h) = 13500, отсюда F = ma = 27 000 H = 27 kH.

Dzaurov, решение интересное, однако мне кажется, что решать надо по возможности в общем виде. Тогда и общую формулу можно проверить, и погрешности не накапливаются.
Да я согласен! Мне просто понравилось это решение, и я не мог не поделиться.