Определить силу тока в катушке (21 мая 2010)

Катушка длиной l = 50 см с поперечным сечением S = 40 см2 состоит из одного ряда плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0,60 мм. Напряжение на зажимах катушки U = 12 В. Определить силу тока I в катушке, если за время t = 0,40 мс в проводе выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки. Поле внутри катушки считать однородным.

("Электричество. Магнетизм. Колебания". Домашние задания по курсу общей физики за второй семестр. Учебное пособие под общей редакцией профессора Б. А. Федорова.)

Энергия магнитоного поля катушки:

W = LI2/2,

где L — индуктивность катушки, I — сила тока.

Q = I2Rt,

где Q — выделенное количество теплоты (закон Джоуля-Ленца), R — сопротивление проводника.

По условию, Q = W

I2 Rt = LI2/2,

сокращаем на I2,

получаем Rt = L/2,

L = μoN2S / l,

где μo = 1,26 × 10−6 H/A2,

N — число витков в катушке; S — площадь поперечного сечения проводника; l — длина проводника.

N = l/d,

где d — диаметр провода.

⇒ в формулу L = μoN2S / l вместо N подставим l/d.

Выходит L = μolS/d2.

Вернёмся к формуле Rt = L/2,

R = L / (2t),

L = μolS / d2,

R = μolS / (d2 • 2t).

Сила тока равна:

I = U/R,

I = 2Ud2t / (μolS).

Формула готова! Осталось подставить вместо букв числа.

I = 2 × 12 × 0,6 × 10−3 × 0,4 × 10 −3 / (1,26 × 10−6 × 5 × 10-2 × 40 × 10−4) = 14 А.

Ответ: I = 14 A.

не пойму N = l/d, т.е. длину катушки делим на диаметр проводника и получаем количество витков?
Да. Нарисуйте рисунок пояснительный, и всё Вам будет понятно.
здесь имеется в виду "диаметром d = 0,60 мм " не окружности! а если смотреть сверху (толщина одного витка), я правильно понял?
В формуле L индуктивности я указал, что d — диаметр провода.

Вы всё поняли правильно.

Под d — диаметром провода я понял диаметр его сечения! Спасибо!