Найти скорость куба (7 января 2007)

рисунокТяжелый куб массой M находится на поверхности гладкого горизонтального стола. Груз массой m касается его боковой поверхности, свисающий конец нити вертикален. Груз висит на высоте H над столом. Найдите скорость куба перед ударом груза о стол после того, как систему опустили.

Задача из МФТИ.

Комментарии

Подсказка: 1) Расставим силы действующие на куб и груз. На куб, в направлении движения, действует сила натяжения нити. А на груз, кроме силы тяжести, действует сила упругости нити (натяжения нити). По второму закону Ньютона - результирующая сила сообщает телам ускорение.

2) Груз находится на высоте H, это позволит нам определить время его движения (зная ускорение), столько же времени (до удара) движется и куб.

3) И последнее, если куб сместится по горизонтали на некоторое расстояние, то груз сместится на то же расстояние вниз, следовательно, горизонтальное ускорение куба равно вертикальному ускорению груза.

Успехов в решении задачи. Опубликуйте решение.

А чему равна сила упругости, и чему равна сила натяжения нити? V=at ;по этой формуле найдем скорость, если мы найдем ускорение и время?
Второй закон Ньютона в направлении движения куба имеет вид:

T = (M + m)a.

Для груза проекция закона Ньютона имеет вид:

ma = mg - T.

Объедините эти уравнения в систему, исключите силу натяжения T и найдите ускорение. Зная ускорение и высоту, на которой висит груз определите время его опускания. Определите искомую скорость куба.

а разве не так?

(M + m) a = T1.

T1 =T√2.

T = mg −ma.

Ну, а дальше просто подставить одно в другое. В чем здесь ошибка?

Натяжение в нити разное? Почему на подвешенный груз действует сила больше Т ?

На блок, в результате взаимодействия с веревкой, действует сила Т в направлении стены вправо и сила Т, действующая на блок вниз. Проекция на направление движения куба дает T. На подвешенный груз действует сила Т со стороны веревки.

Эту задачу удобно решать, исходя из соображений энергии. Потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию груза и куба. В соответствии со схемой блока, если у куба горизонтальная скорость V, то у груза есть две составляющие скорости: горизонтальная и вертикальная, и обе тоже равны V. Куб движется вправо, а груз вправо и вниз, отсюда:

mgH = MV2/2 + 2mV2/2,

отсюда:   V = √[2gHm / (2 m + M)].

Рисунок к этой задаче выполнен не совсем удачно. В задаче сказано, что груз касается боковой поверхности куба (а на рисунке показан зазор, которого на самом деле нет). Более того, со стороны этой вертикальной стенки куба, груз испытывает нормальную реакцию в горизонтальном направлении (вправо). Эта реакция и придает грузу горизонтальное ускорение.

Надоело разбираться?