Определить скорость газа (3 января 2007)

Газ при давлении P и температуре T протекает со скоростью v через гладкую трубку сечения S. Когда газ проходит через проволочную сетку, перекрывающую трубку и оказывающую пренебрежимо малое сопротивление потоку, он нагревается. Приобретаемая газом мощность равна q. Определите скорость газа за проволочной сеткой. Молярная масса газа m, показатель адиабаты γ. Какие идеи можно использовать в решении этой задачи?

Задача из сборника О. Я. Савченко 5.7.9 изд. 2001 г.

Комментарии

Подсказка: загляниет по интересующему Вас вопросу к

Е. И. Бутиков, А. С. Кондратьев, "Физика для углубленного изучения" т. 3, с. 142 − 146 или в

Е. И. Бутиков, А. С. Кондратьев, "Физика для поступающих в вузы" с. 169 − 173

С.М. Козел, Э. И. Рашба, С. А. Славатинский, "Сборник задач по физике Задачи МФТИ" 1987 № 2.12. Указанные источники находятся здесь.

Спасибо.

Явно задачу надо решать из энергетических соображений. Так как по условию сопротивление, оказываемое проволочной сеткой, принебрежимо мало, то его можно не учитывать. Тогда скорость могла измениться только за счет изменения внутренней энергии. dEк = dU, где dU = (i/2)(m/M)RΔT.

Мощность потока газа равна, очевидно, работе, которую может совершать поток в одну секунду при полном переходе его кинетической энергии в работу N = mv2/(2t). Здесь m — масса газа, проходящая через поперечное сечение S потока за t.

Поэтому N1 = ρSv3/4, где ρ — плотность газа, которую можно выразить через его температуру: ρ = PM/(RT), где P — давление газа. При этом разность мощностей газа за проволочной сеткой и перед ней представляет собой q. Сказанное позволяет записать еще одну связь между v1, v2, T1, T2. Два этих соотношения позволяют решить задачу. Не так ли?

Надоело разбираться?