Определить синус угла подьема (28 марта 2010)

Автомобиль движется по горизонтальной поверхности со скоростью v, причем на ведущие колеса подается мощность N. На автомобиль действует сила сопротивления, пропорциональная скорости. Когда автомобиль движется по уклону, где угол наклона дороги к горизонтали равен α (sin α = 0,06) на ведущие колеса подается мощность N/4, а скорость остается v. Потом автомобиль движется в гору со скоростью v/2, причем на ведущие колеса подается мощность 3N/2. Определить синус угла подьема. Движение автомобиля прямолинейное.

Олимпиада ФИЗТЕХ 2010.

Комментарии

Интересно узнать, у кого какие ответы получатся. У меня 0,2 получилось.
У меня столько же.
У меня по этой задаче баллы максимальные, значит, ответ правильный.
На горизонтальном участке работа двигателя равна работе силы сопротивления:

Nt = Fs
N = kv2,
(F = kv,   v = s/t).

На участке спуска работа двиг. равна работе силы сопротивления минус работа силы тяжести:
Nt/4 = kvs − mgs sin α,
учтя, что s/t = v:
N = 4kv2 − mgv sin α,
подставим kv2 = N и sin α = 1/2 :
6N = mgv.

На участке подъёма работа двиг. равна работе силы сопротивления плюс работа силы тяжести:
3Nt/2 = k (v/2) s + mgs sin β,
опять разделим на t:
3N/2 = kv2/4 + (1/2) mgv sin β,
опять kv2 = N.
5N/2 = mgv sin β,
учтём результат участка спуска: 6N = mgv
и разделим одно на другое, получим:
sin β = 5/12 = 0,416666666666666667.

Прошу прощения, в тексте ошибка sin α = 0.06 вместо 1/2, тогда и ещё в одном месте:
N = 4kv2 − 4mgv sin α,
подставим kv2 = N и sin α = 0.06:
(3N/4) 0.06 = mgv.

На участке подъема работа двиг. = работе силы сопротивления + работа силы тяжести:
3Nt/2 = k (v/2) s + mgs sin β,
опять разделим на t:
3N/2 = kv2/4 + (1/2) mgv sin β,
опять kv2 = N,
5N/2 = mgv sin β,
учтем результат участка спуска:
(3N/4) 0.06 = mgv
и разделим одно на другое, получим:
sin β = 5 × 4 × 0.06 / (3 × 2) = 0.2.

Это угол 12 град.

На горизонтальной поверхности при скорости V работа двигателя N = cиле сопротивления F1.

На спуске сила сопротивления = мощности двигателя + работе силы тяжести.
F1 = N/4 + Fcт1.

На спуске скорость такая же V, значит, сила сопротивления такая же:
F1 = N.

При этом мощность двигателя = N/4 = 0,25 N.
Значит, работа силы тяжести Fcт1 = F1 − N/4 = N − 0,25 N = 0,75 N,
Fст1 = mgh.

При sin α = 0,06 гора длиной 100 м высота горы будет 6 м (6/100 = 0,06),
Fст1 = m × 10 × 6 = 60 m,
0,75 N = 60 m,
N = 60 m / 0,75 = 80 m.

При подъёме скорость V/2 = 0,5 V. Сила сопротивления пропорциональна, значит, F2 = 0,5 N = 40 m.

При подъёме мощность двигателя = силе сопротивления + работе силы тяжести:
3N/2 = F2 + Fст2,
1,5 N = 40 m + Fст2,
120 m = 40 m + Fст2,
Fст2 = 80 m.

При подъёме автомобиль за определённое время проезжает в 2 раза меньшее расстояние.
При спуске 100 м, при подъёме 50 м:
Fст2 = mgh2,
h2 = Fст2 / (mg) = 80 m / (10 m) = 8 метров.
Sin β = 8/50 = 0,16.

Скажите, какой справочник хороший по теме "Движение по окружности" (мне надо, чтобы там были все азы. Также чтобы были задачи олимпиадного уровня).
Попробуйте вот этот справочник скачать...
alleng.ru/d/phys/phys233.htm

Успехов Вам...!!!

Надоело разбираться?