Какие одинаковые заряды разместить в вершинах треугольника? (28 марта 2010)

Положительный заряд Q = 10 нКл расположен в центре равностороннего треугольника. Какие одинаковые заряды q следует разместить в вершинах этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

(Электричество. Магнетизм. Колебания. Домашние задания по курсу общей физики за второй семестр (третий и четвертый модули). Учебное пособие под общей редакцией профессора Б. А. Федорова)

Если сложить все силы, a также учесть направления сил на каждый заряд, то по закону Кулона получим такое равенство:

2kqq (cos 30°) / (aa) = 3kqQ / (aa),

где a — длина стороны треугольника. Произведя нужные нам сокращения, приходим к ответу:

−q = (3 / (2 cos 30°)) Q.

"Если сложить все силы, a также учесть направления сил на каждый заряд, то по закону Кулона получим такое равенство"
Какие именно силы (ведь на один заряд будет действовать несколько сил)? И как Вы это приравняли ? Напишите решение подробнее, пожалуйста!!
Нужно вычислить расстояние от Q до q, оно равно a / (2 cos 30°).

Я выбрал систему координат по линии действия заряда Q, а силы действия зарядов q будут напрвлены под углом.

Составляем уравнение сил:

1) По оси X силы равны по модулю, но направление противоположное, проекция силы заряда Q равна 0 — нам это ничего не дает.

2) По оси Y получаем 3 силы, одинаково направленных, т.е.

2 (kqq/aa) cos 30° + 3kqQ / (aa) = 0;

−q = 3Q / (2 cos 30°).