Рассчитать ускорение тела (27 марта 2010)

рисунок к задачеТело m1 массой 4 кг установлено на горизонтальном столе (абсолютно гладком). Второе тело массой m2 = 1 кг привязано к m1 и подвешено через блок с левой стороны стола. На m1 действует сила F = 30 N, направленная вправо, под действием которой тела движутся (m2 — поднимается).

а) Рассчитать ускорение тела m1, если F перестает действовать, когда V = 10 м/с.
б) Рассчитать длительность воздействия F.
в) Рассчитать ускорение (размер и направление) m1 после прекращения действия F.

Задача давалась на экзамене на аттестат зрелости в 2005 г., Израиль.

Комментарии

Решение:

а) На m1 действуют сила F и вес m2 = m2g = 10 N,

отсюда Fк = F − m2g = 30 − 10 = 20 N.

Fк = (m1 + m2) а;

а = Fк / (m1 + m2) = 20 / 5 = 4 (м/с).

б) Vк = V − Vo, но Vo = 0, отсюда V = аt;

t = V / а = 10 / 4 = 2,5 (с).

в) А вот тут я «пас».

Т. е., некоторые мысли, естественно, есть, но в нормальное решение не укладываются. Может, кто-то подскажет?

После прекращения действия силы тело на горизонтальной плоскости движется вправо. На тело будет действовать только сила реакции нити, которая определяется весом висящего тела. Именно она и будет сообщать телу ускорение. Система через некоторое время остановится, начнет движение влево с таким же ускорением. Теперь Вы.
Спасибо. Но это мне понятно. Однако в дальнейшем у меня получается 1 уравнение с 2-мя неизвестными (время и ускорение), и тут я пас.
Хотя: после отключения силы F тело будет двигаться с ускорением (−а1), направленным влево. Именно поэтому оно сначала движется замедленно вправо, останавливается и начинает двигаться влево.

При этом Vк = −а1,

отсюда:

(m1 + m2) Vкt1 − m2gt1 = (m1 + m2) (−а1) t1;

сократим t1 и получим:

5 × 10 − 1 × 10 = 5 (−а1);

(−а1) = −8 (м/с2).

На тело массой m2 в проекции на ось направленную вниз:

m2a = m2g − T.     (1)

На тело массой m1 в проекции на ось направленную влево:

m1a = T.     (2)

Решаем совместно (1) и (2):

(m1 + m2) a = m2g,

и

a = m2g / (m1 + m2) = 2 м/с2.

Ускорение направлено влево.

Имея начальную скорость, направленную вправо, через время t = v/a = 5 с тело остановится и начнет движение влево с тем же постоянным ускорением a = 2 м/с2.

Огромное спасибо. В Вашем письме были искажения. На сайте – все понял . Еще раз, большое спасибо.
В задаче описано два интервала времени. В первый интервал времени на систему из двух тел действуют две силы:

1) cила тяжести, действующая только на второе тело. (Сила тяжести действует и на первое тело, но она в задаче не учитывается, так как все время полностью уравновешена силой реакции опоры. И пара этих сил даже не порождают силу трения, что указано в условии задачи).

2) вторая сила в системе — безымянная сила F — логично назвать эту силу — сила тяги (Fтяг).

Во второй интервал времени в системе из двух тел будет действовать лишь одна значимая сила Fтяж, действующая на второе тело. (Fтяг = 0, паровоз или толкавшая рука устранены). Ускорение, создаваемое силой тяжести в системе тел, не будет зависеть от того, находится ли система в состоянии покоя или равномерно движется в какую либо сторону, с какой либо скоростью в результате ранее действовавших сил.

Fтяж = m2g,
Fтяж = 1 кг × 10 Н/кг = 10 Н,
Fтяж = 10 Н.
Fсистемы — это сумма сил.

Fсистемы = mсистемыa = (m1 + m2) a,

Fсистемы = Fтяж.
а = Fсистемы / (m1 + m2).
а = 10 / 5,
а = 2,
а = Н/кг,
a = 2 Н/кг.

Надоело разбираться?