Определить работу газа и изобразить процесс на диаграмме (12 февраля 2010)

Закрытый и закрепленный цилиндрический сосуд радиусом 2 дм разделен на две части подвижной перегородкой. В одной части сосуда находится 1 моль идеального газа при температуре 300 К и давлении 103 Па. Перегородка соединена пружиной с противоположной стенкой сосуда через его пустую часть. Сосуд медленно нагревают до температуры 350 К. Изобразите соответствующий процесс на P-V диаграмме и определите совершенную газом механическую работу, если жесткость пружины равна 1000 Н/М.

Дана учителем, Казань, школа 122, класс 10а (физ-мат).

Комментарии

На перегородку действуют две силы: давления газа и упругости со стороны пружины, поэтому:

p = k (l − lo) / S = klS/S2 − klo/S = kV/S2 − klo/S.     (1)

Видно, что давление линейно зависит от объёма.

Найдём член klo / S.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p1V1 = νRgT1,

V1 = νRgT1/p1,     (2)

l = V1/S = 19.84 м.

Подcтавляя (2) в (1):

klo/S = kV1/S2 − p1 = kνRgT1 / (p1S2) − p1 = 1.5687 ? 105 Па.

Заодно находим lo = 19.71 м.

Работа газа — это площадь под графиком процесса в координатах P-V. У нас нет значений (V2; P2). Чтобы их получить, нужно узнать положение перегородки в состоянии [2].

Составляем систему:

k (l − lo) l = νRgT1,     (3)

k (l2 − lo) l2 = νRgT2.     (4)

Вычитая из (4) (3) и решая относительно l2, получаем, что l2 = 19.86 м. Соответствующий объём V2 = 2.5 м3. Давление находим, подставив V2 в уравнение процесса: P2 = 1443.28 Па.

Искомая работа A = (P1 + P2) • (V2 − V1) / 2.

Надоело разбираться?