Найти скорость монеты и коэффициент трения (6 февраля 2010)

к задачеНа горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью v тонкую ленту шириной d. На ленту въезжает скользящая по столу монета, имея скорость (4/3) v, направленную перпендикулярно к краю ленты (см. рис.). Монета скользит по ленте и покидает ее со скоростью v (относительно стола) под неравным нулю углом к краю ленты.

1) Найти скорость монеты (по модулю) относительно ленты в начале движения по ленте.
2) Найти коэффициент трения скольжения между монетой и лентой.

Из билетов вступительных экзаменов в МФТИ 2004 г.

Комментарии

Относительная скорость находится из закона сложения скоростей. Она равна 5v / 3. Дальше необходимо перейти в систему отсчета, связанную с лентой и записать закон Ньютона (его можно применять, поскольку лента движется равномерно, и, следовательно, система отсчета будет инерциальной). Он будет выглядеть так:

Fтр = μmg = ma, ⇒

μg = (v12 − v22) / (2s),

где v1 и v2 — скорости тела относительно ленты в начале движения и в конце соответственно, s — путь, пройденный телом относительно ленты.

Если Вы сделаете чертеж и разберетесь с движением, то сможете без труда определить угол, под которым направлена относительная скорость. После определения угла находится s и еще раз записывается закон сложения скоростей, только уже для конечного момента, из которого определяется v2. Остается только выразить μ, которое будет равно 602v2 / (1125dg).

Можно поподробнее, как Вы находите v2? Я выразил всё, кроме v2. Уже третий день не могу понять, как Вы его нашли!
Вы же определили скорость шайбы в системе отсчета лента − v2? Перейдите обратно в систему отсчета, связанную с землей и выразите скорость v.
Путь, пройденный телом относительно ленты, — это какая-то кривая, так как после определения угла этот путь находится? Если это не прямая, я правильно понимаю, что монета будет участвовать в двух горизонтальных движениях, одно — по направлению движения ленты, другое — по начальной скорости самой монеты?

То есть монета будет двигаться с проскальзыванием в двух направлениях, и сила трения будет действовать в двух направлениях с одинаковой по модулю силой μN, равнодействующая которой будет направлена под углом 45° к вектору скорости ленты.

Если рассматривать отн. неподвижного наблюдателя, от одной составляющей скорости монеты (та, которую она имела первоначально) будет отбавляться, к другой прибавляться одна и та же по модулю скорость.

Что от одной ушло, то к другой и пришло. Если отнять от начальной скорости монеты (которая до встречи с леной была направлена в только в одном направлении) конечную скорость этого же направления, но после вылета, то это всё должно быть равно скорости (после вылета) в направлении движения ленты. Изначально в этом направлении скорость была равна 0.

4v/3 − v sin α = v cos α,

где α — угол между скорости монеты после вылета с ленты (v) и самой ленты;

v sin α = vy и 2gμd = (4v/3)2 − vy2.

Теорема о кинетической энергии не нарушается, сила трения действовала по оси y с ускорением на пути d и изменила скорость с 4v/3 до vy.

Далее я разобрался с геометрией, нашёл, что cos α = (1/v) √(2gμd − 7v2/9).

Подставил, у меня получилось квадратное уравнение с корнями 0.48 и 0.8. Если у Вас 602 / 1125 = 0.54, в чём я ошибся?

Путь, пройденный телом относительно ленты, − это какая-то кривая. Какую кривую Вы имеете ввиду?

Всякая кривая, которая не парабола, − прямая. Закон А. Слободянюка.

Подробное решение этой задачи смотрите здесь: fizportal.ru/problem-kin-114
спасибо большое, с этой кривой ум за разум зашёл
Надоело разбираться?