Насколько нагрелось тело? (1 февраля 2010)

Тело скользит по наклонной плоскости длиной 260 м и углом наклона 60°. Коэффициент трения 0,2. На нагревание тела идет 50% выделившегося тепла. Удельная теплоемкость бруска 130 Дж / (кг • °С). Насколько нагрелось тело?

Самостоятельная работа, 10 класс, естественно-научный профиль.

Комментарии

Запишите закон сохранения энергии и определите работу силы трения. 50 % от работы силы трения пойдет на нагревание бруска cmΔT. Приравняйте и выразите изменение температуры.
Так как тело скатывается с горки с вершины, то у него присутствует ускорение.

По 2 закону Ньютона mg sin α − μmg cos α = ma,

⇒   a = g (sin α − μ cos α).

По определению, S = v2 / (2a),

⇒   v2 = 2aS = 2gS (sin α − μ cos α).

Рассмотрим тригонометрическую функцию угла sin α = h/S,

⇒   h = S sin α.

По закону сохранения энергии, mgh = mv2/2 + Aтр.

Значит, mgS sin α = mgS (sin α − μ cos α) + A,

⇒   A = μmgS cos α.

Из условия задачи: A/2 = cmΔt,

⇒   Δt = A / (2cm) = μgS (cos α) / (2c).

В итоге Δt = 1° C.

Надоело разбираться?