Когда угол станет равен 90 градусов? (22 января 2010)

Из одной точки вылетают одновременно две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями V1 = 2 м/с и V2 = 5 м/с. Через какой интервал времени угол между направлениями скоростей станет равным 90 градусов? Считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Московская олимпиада 1992 г., 9 класс.

рисунок к задаче


Если угол станет равным 90°, тогда его котангенс будет равен 0:

ctg (α + β) = 0.

(ctg α • ctg β − 1 ) / (ctg α + ctg β) = 0.

ctg α • ctg β − 1 = 0.

g2t2 / (v1v2) = 1.

t2 = v1v2 / g2.

t = √(v1v2) / g.

изумительно! хорошее решение через котангенс суммы двух углов!
Спасибо :)