Определите высоту и массовый расход песка (15 января 2010)

Некто провел серию экспериментов по исследованию устойчивости системы, изображенной на рисунке.

Из бункера, расположенного на высоте H над выступающим краем однородной доски, лежащей на двух опорах, сразу после открывания заслонки начинает сыпаться песок с массовым расходом μ кг/с. Расстояние между опорами составляет 2/3 длины доски. Система устроена так, что, попадая в легкую чашу, закрепленную на краю доски, песок там и остается.

Экспериментатор заметил, что в первом опыте край доски оторвался от опоры B спустя время t₁ = 1 c после открывания заслонки. После этого экспериментатор вдвое уменьшил массовый расход песка и обнаружил, что доска снова оторвалась от опоры В спустя время t₁ = 1 c. В третий раз он уменьшил расход вчетверо по сравнению с первоначальным, и доска оторвалась от опоры В спустя t₂ = 1,75 c время.

Зная, что масса доски М = 700 г, определите высоту Н, с которой падал песок, и массовый расход песка μ в первом опыте.

Республиканская олимпиада по физике.