Какую работу нужно совершить? (14 января 2010)

к задачеРезиновый ремень массой m и длиной L лежит на стыке двух столов. Какую работу нужно совершить, чтобы перетащить волоком с первого стола на второй, если коэффициенты трения между и столами равны ?1 и ?2 соответственно? Сила прикладывается горизонтально и перпендикулярно стыку столов.

Районная олимпиада по физике, школа № 48.

Рассмотрим работу, которую нужно совершить, чтобы стащить ремень с первого стола.

Fтр = μ1N = μ1mgx / L.

Работа — первообразная силы по пути.

A = интеграл от Fтр по x, где x меняется от 0 до L.

A1 = μ1mgL / 2,

A2 = μ2mgL / 2,

A = A1 + A2 = (μ1 + μ2) mgL / 2.

А я делал по-другому!

A = FS cos α = FL.

Рассматривал 3 силы для случая в начале, в середине и в конце, после чего нашёл среднее арифметическое, т.е.:

F1 = μ1mg,

F2 = μ1mg + μ2mg,

F3 = μ2mg,

F = (μ1 + μ2) mg / 3,

а работа будет A = (μ1 + μ2) mgL / 3.

в формуле:

Fтр = ?1N = ?1mgx / L

не совсем понятно, откуда вывели N = mgx / L.

A = FтрL, т. к. Fтр = MN = Mmg, следовательно, A = MmgL, а x/L он заменил на L.

Но она же изменяется!

нет, тут же написано про первообразную, только непонятно, откуда взялось отношение х/L, ведь, насколько мне известно, работа — это сила на путь?
Мне кажется, он взял X / L, т.к. ремень, переходя из одного стола на другой, меняется относительно каждого стола, поэтому он взял первообразную, там есть интеграл, и он, получается, захватывает все решение !
Поясните: как движется ремень? Как к ремню прикладывается сила? Ремень сначала спускают в щель, а затем вытаскивают?
Fтр = μmg.

Так как масса меняется на всем [пути] относительно двух столов, то пишем:

Fтр = μmgx / L,

а работа A — это первообразная силы F по х, т.е. А = интеграл от 0 до L  Fтрdx = μmg / L.

X2 / 2 от 0 до X, тогда у Вас получится A = μmgL / 2,

это общий вид, а для каждого стола будет:

A1 = μ1mgL / 2,

A2 = μ2mgL / 2,

отсюда следует:

A = A1 + A2 = μ1mgL / 2 + μ2mgL / 2 = mgL (μ1 + μ2) / 2

и все это общий вид.

Здесь есть очень хитрый способ решения задачи... без всяких выведений формул...
Не мучайте нас, скорее напишите. Возможно, это пахнет Нобелевской премией! :)