Какого радиуса круг может описать велосипедист? (13 января 2010)

Определить, какого радиуса круг может описать велосипедист, если он едет со скоростью 25 км/ч, а предельный угол наклона велосипедиста к земле равен 60°.

Задача взята из методических указаний к контрольным работам и экзаменам для студентов 1 курса МГиндустриального университета. Выдана преподавателем по физике Голубевым Ю.В. Автор методички не указан.

Комментарии

По аналогии уже имеющихся здесь задач пытался решить эту задачу, но, наверное, не так. Если перевести скорость в м/с, то получаю 6,9 м/с. Тогда нахожу горизонтальную составляющую скорости велосипедиста. Vx = V cos 60° = 6,9 × 0,5 = 3,45 м/с, тогда R = V2 / g.

Если найти радиус из этой формулы, получается очень не реальный радиус, подскажите, пожалуйста, решение.

Вы упомянули про "горизонтальную составляющую скорости", значит, по логике, должна быть и вертикальная. То есть при любом наклоне велосипедист должен взлетать или закапываться в землю, что противоречит здравому смыслу. Ищите ошибку в своих рассуждениях.
У меня получилось, что r = v2 / (g√3).
(удалено — afportal)
Объясните, пожалуйста, формулу, это корень из трех? И какую скорость подставлять — данную в условии? Уж простите глупого заочника.
25 км/ч = 7 м/с.
r = 49 / (9,8 умножить на корень из 3) ?
Круг велосипедист описывает в горизонтальной плоскости. На велосипедиста действуют три силы. Сила трения(μN), сила реакции (N) и сила тяжести (mg) (сила трения направлена вдоль наклонной плоскости вверх, сила реакции — перпендикулярно наклонной плоскости, сила тяжести — вниз). Сумма проекций сил на вертикальную ось равна 0.

axm = aц = Nx − Fх.

Тут вроде все можно выразить через mg.

Рисуем наклоненного на угол β = 60° велосипедиста. Рисуем силу, прижимающую велосипедиста к велосипеду.

Проекции этой силы на вертикальную ось:

Fv = mg,

на горизонтальную ось:

Fh = mv2 / R = mg (cos β) / sin β.

R = v2 (sin β) / (g cos β) = (25000 / 3600)2 tg (pi/3) / 9.8 = 8.5 (м).

Это радиус движения центра тяжести велосипедиста и велосипеда. Радиус колеи будет чуть больше.

Спасибо большое!
Надоело разбираться?