Какого радиуса круг может описать велосипедист? (13 января 2010)

Определить, какого радиуса круг может описать велосипедист, если он едет со скоростью 25 км/ч, а предельный угол наклона велосипедиста к земле равен 60°.

Задача взята из методических указаний к контрольным работам и экзаменам для студентов 1 курса МГиндустриального университета. Выдана преподавателем по физике Голубевым Ю.В. Автор методички не указан.

По аналогии уже имеющихся здесь задач пытался решить эту задачу, но, наверное, не так. Если перевести скорость в м/с, то получаю 6,9 м/с. Тогда нахожу горизонтальную составляющую скорости велосипедиста. Vx = V cos 60° = 6,9 × 0,5 = 3,45 м/с, тогда R = V2 / g.

Если найти радиус из этой формулы, получается очень не реальный радиус, подскажите, пожалуйста, решение.

Вы упомянули про "горизонтальную составляющую скорости", значит, по логике, должна быть и вертикальная. То есть при любом наклоне велосипедист должен взлетать или закапываться в землю, что противоречит здравому смыслу. Ищите ошибку в своих рассуждениях.
У меня получилось, что r = v2 / (g√3).
(удалено — afportal)
Объясните, пожалуйста, формулу, это корень из трех? И какую скорость подставлять — данную в условии? Уж простите глупого заочника.
25 км/ч = 7 м/с.
r = 49 / (9,8 умножить на корень из 3) ?
Круг велосипедист описывает в горизонтальной плоскости. На велосипедиста действуют три силы. Сила трения(μN), сила реакции (N) и сила тяжести (mg) (сила трения направлена вдоль наклонной плоскости вверх, сила реакции — перпендикулярно наклонной плоскости, сила тяжести — вниз). Сумма проекций сил на вертикальную ось равна 0.

axm = aц = Nx − Fх.

Тут вроде все можно выразить через mg.

Рисуем наклоненного на угол β = 60° велосипедиста. Рисуем силу, прижимающую велосипедиста к велосипеду.

Проекции этой силы на вертикальную ось:

Fv = mg,

на горизонтальную ось:

Fh = mv2 / R = mg (cos β) / sin β.

R = v2 (sin β) / (g cos β) = (25000 / 3600)2 tg (pi/3) / 9.8 = 8.5 (м).

Это радиус движения центра тяжести велосипедиста и велосипеда. Радиус колеи будет чуть больше.

Спасибо большое!