Определите угол наклона плоскости (13 января 2010)

Телу придали некоторую начальную скорость, из-за чего оно прошло вверх расстояние L по наклонной плоскости и вернулось обратно за время t. Определите угол наклона этой плоскости. Трения нет.

СУНЦ при НГУ. Заочная школа, физическое отделение, 9-ый класс.

Комментарии

Мне немного не понятно: в задаче время дается, затраченное на обратный путь, или же вверх и вниз? Расписать второй закон Ньютона для движения тела вверх и вниз легко, но я не знаю, как найти угол наклона.
Время — общее, затраченное на путь вверх и вниз ("прошло вверх... и вернулось обратно").

Чтобы найти угол наклона, нужно нарисовать плоскость и обозначить силы, действующие на тело. Сила тяжести будет разлагаться на составляющие, для нахождения которых используйте неизвестный угол наклона плоскости.

Будем считать, что начальная скорость равна Uo, расстояние L, время t.

Мне кажется что тут можно решать без времени.

L = (U2 − Uo2) / (2a),

где U — скорость тела в верхней точки плоскости, то есть она равна 0, так как нет трения, и плоскость находится под углом α, то ускорение как при подъеме, так и при спуске будет одно и тоже и равно составляющей силы тяжести:

mg sin α = ma;,

a = g sin α,

подставим в формулу без времени:

L = Uo2 / (2g (sin α) sin α) = Uo2 / (2gL).

α = arcsin (Uo2 / (2gL)).

Или если нет начальной скорости, то возьмем верхнюю точку на плоскости, оттуда тело покатится без начальной скорости с ускорением a = g sin α,

L = Uot + at2 / 2,

L = g (sin α) t2 / 2,

α = arcsin (2L / (gt2)).

Но время-то дается в условии, затраченное на путь туда и обратно:

t = tвверх + tвниз.

Первую часть задачи я тоже так решала, но Vo по условию не известно.

Если трения нет, то возможно ли равенство времени туда и обратно?
Надоело разбираться?