На какой высоте был воздушный шар? (8 января 2010)

"...шар, подгоняемый порывами ветра, резко взмыл над лесом. Его несло на турецкие редуты. Фандорин пытался следить за ним, но глаза слепила полная луна. Вдруг шар появился, на мгновение словно черной каплей закрыв лунный диск, и вновь исчез..."

На какой высоте Н над землёй был воздушный шар, если Луна поднялась на h = 30° над горизонтом, а угловые размеры шара и лунного диска оказались равны р = d = 30'. Диаметр шара D = 12 м.

Задача городской олимпиады по астрономии.

чертёж к задаче

Найдём расстояние до шара AB:

AB = BO / ctg (p/2) = D / (2 tg (p/2)).

Тангенс малого угла, выраженного в минутах, примерно равен tg α = α / 3438'.

Теперь выражаем высоту: H = AB sin h.