Чему равно ускорение доски при её движении? (20 декабря 2009)

к задачеНа гладкой горизонтальной поверхности стола лежит доска массой М, по которой скользит брусок массой m. Чему равно ускорение доски при её движении вдоль стола, если M = 2m, а коэффициент трения бруска о доску равен μ = 0,5 ?

Задали в лицее им. Лобачевского, г. Казань.

Комментарии

Cила, с которой брусок действует на доску, — это сила трения, которая равна ?mg, так как масса доски в 2 раза больше массы бруска + масса самого бруска, так как он на доске F = 3ma.
И что?
3ma = ?mg.
yago, это в том случае, если бы коэффициент трения был указан между столом и доской. Так как коэффициент трения доски о стол не указан, а написано "гладкой поверхности", то, вероятно, имеется в виду, что он равен нулю.

Сила, действующая на доску со стороны бруска:

F ≤ ?mg.

Ускорение доски:

a ≤ F / M = g? (m / M).

a ≤ 10 × 0.5 × (1/2) = 2.5 (m / s2).

Тогда получается, что брусок не имеет массы?

Нет трения, но силу притяжения земли никто не отменял. Брусок действует на доску с силой N = mg, и доска действует на стол с силой N = 2mg + N (бруска).

Alexandr, скажите, пожалуйста, доска приходит в движение под действием силы трения, возникающей между бруском и доской? А сила трения доски о стол равна нулю?
Доска приходит в движение под действием силы трения между бруском и доской.
А не может здесь участвовать ещё одна сила, которая приложена либо к бруску, либо к доске?
Alexandr Ыых, по-моему, у Вас должно быть равенство, т.к. это сила трения скольжения, а не покоя. А так всё правильно :).
Cила трения между бруском и доской будет доске придавать ускорение. k — коэффициент трения.

kmg = Ma,

kmg = 2ma,

kg = 2a,

a = kg / 2.

Если бы в задаче спрашивалась "какое максимальное ускорение", то я бы написал равенство. А просто "какое ускорение" может быть любым, от нуля до максимального. Поэтому неравенство.
Делить надо на 3, а не на два. Это можно понять из закона сохранения импульса. Представьте, что тело когда-нибудь остановится, и двигаться будет только доска.
AssemblerIA64 в Декабрь 21, 2009 - 19:06.
Alexandr Ыых, по-моему, у Вас должно быть равенство, т.к. это сила трения скольжения, а не покоя.

Да. Вы правы. Извините, у меня после прочтения задачи в голове неправильно отложилось, что доска скользит, а брусок на ней лежит. А так как брусок скользит по доске, то действительно речь идет о максимальном ускорении, и нужен знак равенства.

yago в Декабрь 21, 2009 - 23:36.
Делить надо на 3, а не на два.

У меня складывается впечатление, что Вы и я по-разному представляем, что за процессы описаны в задачке. Не могли бы Вы записать формулами, как из закона сохранения импульса следует, что делить надо на три?

Ответ:

a2 = kg / 2  — ускорение доски;

a1 = −kg  — ускорение бруска.

Источник:

Савченко О.Я., "Задачи по физике", 1988 г. Задача № 2.1.30, б.

Надоело разбираться?