Найти величины индуцированных зарядов (12 декабря 2009)

Линейная цепочка, состоящая из N одинаковых металлических шариков, соединенных проводниками между собой, помещена в однородное электрическое поле напряженностью E так, что направление вектора напряженности совпадает с направлением цепочки. Радиусы шариков R, расстояние между ними l, причем l >> R. Найдите величины индуцированных зарядов на крайних шариках.

Источник: олимпиада-2009, районный этап, г. Витебск.

Комментарии

Могу ли рассмотреть силы, действующие на крайний шарик?
Конечно, да, не вижу причин, которые бы препятствовали этому.
В том-то и дело, что если я выражаю заряд таким способом, то у меня получается квадрат расстояния между зарядами. Там — расстояние между шариками, умноженное (!) на радиус одного шарика. А всё потому, что они потенциал шара выражают как ? = kq / R, где R — радиус шарика. Почему? Ведь по определению ? = W / q, где W — потенциальная энергия взаимодействия.

Если же там и правда R, и я в чём-то ошибаюсь, то выходит, что нельзя рассматривать силы, действующие на шарик (по закону Кулона там точно квадрат расстояния). Тогда здесь почему? :)

Авторское решение можно посмотреть здесь.
Надоело разбираться?