Найти магнитную индукцию в точке (6 декабря 2009)

По тонкому проволочному кольцу радиуса R = 10 см течет ток. Найти магнитную индукцию В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см, если в центре кольца напряженность магнитного поля равна Н = 400 А/м.

СПБ ГАСУ, заочная форма обучения, 2-й курс (задания выдают на листах).

Комментарии

чертёж к задаче

Найдём в общем случае значение напряжённости для точки на оси.

Из закона Био-Савара-Лапласа (вектора   выделены):

dH = I [dL × r] / (4πr3).

Для нахождения H в точке A проинтегрируем проекции dH на ось:

H = [интегрируем по всем dL] = ∫(Ir dL sin (dL^r) cos α) / (4πr3) = [интегрируем от 0 до 2π] = ∫(IR dβ cos α) / (4πr2) = (2πRI cos α) / (4πr2) = (IR cos α) / (2r2).

Учитывая, что r = √(z2 + R2), а cos α = R / √(z2 + R2), получаем:

H = IR2 / (2(z2 + R2)3/2).

Используя эту формулу для центра витка (z = 0, H = 400 А/м), найдём ток. Зная ток, можно найти H при z = 20 см. А индукция будет равна B = μH.

Надоело разбираться?