На какую максимальную высоту поднимется шарик? (4 декабря 2009)

Шарик массой m бросают с поверхности земли под углом к горизонту. Если учитывать сопротивление воздуха, шарик достигает наивысшей точки своей траектории на t секунд раньше, чем если бы мы им пренебрегли. На какую максимальную высоту поднимется шарик, если учесть сопротивление воздуха? Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости шарика: F = kv, где k — известная постоянная.

Олимпиада Физтех "2009".

Никак не могу решить задачу с помощью приращений, хотя, по-моему, другого пути решения нет.
Это школьная задача?
Олимпиада для 11 класса.
У меня есть кое-какое решение, но не факт, что оно правильное ))):

to — время поднятия на максимальную высоту без сопротивления воздуха,

t1 — время поднятия на максимальную высоту с сопротивлением воздуха.

to = Vy / g.

Когда учитываем сопротивление воздуха, делим все время на маленькие промежутки и используем вторую формулировку 2-го закона Ньютона (изменение импульса равно импульсу действующей силы). Т.к. я не знаю, как здесь нормально писать формулы с индексами и всякими "дельтами", то напишу сразу интегрированное выражение:

mVy = mgt1 + kH,

где Н — максимальная высота с сопротивлением воздуха.

Делим обе части на mg, получаем:

kH / (mg) = Vy/g − t1 = t,

значит, H = mgt / k.

Вот =)